宁省沈阳二中等重点中学协作体高三数学领航高考预测(七 理)

高三理科数学答案

一、选择题：ACBCC CBDBC CC

二、13.2 14.100 15.17．解析：[学科网] （Ⅰ）a2?分

2bn?1（Ⅱ）由bn?1?24an得：an?；……………………………………6分

241 代入an?1?(1?4an?1?24an)

1622bnbn?1122?1?1得：?(1?4??bn)?4bn?1?(bn?3)， 24162416 16. S1＞S2＞S3 31551515 ……4(1?4??1?24?)?(1?4?1?1?24?1)?，a3?168832168∴2bn?1?bn?3

……………8分

∴2(bn?1?3)?bn?3，故{bn?3}是首项为2，公比为

1的等比数列 211∴bn?3?2?()n?1?bn?()n?2?3 ………………………………12分

2218．解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则CG?AB，

又DB?平面ABC，可得DB?CG,所以CG?面ABDE， 所以

sin?CDG?CG6?CD4，CG=

3,故CD=

22

DB?CD2?CB2?2 ……………………………………………2分

1?2边形，得EF//AH，………………………………4分

取CD的中点为F，BC的中点为H,因为FH//BD，AE//BD，所以AEFH为平行四

?12AH?BC???AH?平面BCD ∴EF?面DBC

AH?BD?存在F为CD中点，DF=2时，使得EF?面DBC……6分

（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则C(1,3,0)、B(0,0,0)、

uuurE(2,0,1)、D?0,0,2?，从而BE?(2,0,1)， uuuruuurEC?(?1,3,?1)，DE?(2,0,?1)。 uur设n1?(x,y,z)为平面BCE的法向量，

则

uuruuur??n1?BE?2x?z?0?uruuur?u??n1?EC??x?3y?z?0可以取

uur3n1?(1,?,?2) ……………………8分 3uur设n2?(x,y,z)为平面CDE的法向量，

uuruuuruur??n1?DE?2x?z?0则?u?取n2?(1,3,2) ……10分 uruuur??n1?EC??x?3y?z?0uruur?46因此，cos?n1?n2??，…………11分 ??4863故二面角D?EC?B的余弦值为

6……………12分 419．（Ⅰ）?1的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，

其分布列为： ?1 0．8 0．9 1．0 0．35 1．125 0．15 1．25 0．15 P 0．2 0．15

……………………2分

?2的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为

?2 P 0．8 0．3 0．96 0．2 1．0 0．18 1．2 0．24 1．44 0．08

……………………4分

（Ⅱ）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为P1，P2，则

P1?0.15?0.15?0.3,P2?0.24?0.08?0.32

∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．……………………6分 （Ⅲ）方案一、方案二的预计利润为?1、?2，则

?1 P

10 0．35 15 0．35 20 0．3 ……………………8分 ?2 P

10 0． 5 15 0．18 20 0．32 ……………………10分

?E?1?14.75 E?2?14.1

∴实施方案一的平均利润更大。……………………12分

x??4?0?x???3?x??3x?4??20．解：（Ⅰ）设重心G(x,y)，则?y?y?0?3 整理得?y??3y?3(*)………2分

?? 3?44(x?) ∴?ABC重心G的轨迹方程为将(*)式代入y=4x中，得(y+1)=33442(x?)………4分 (y+1)=33.

2

2

(Ⅱ) ∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y=4x得F2(1,0)，∴b=8，椭圆方程为

22

x2y2??1.………6分 98设P(x1,y1)

?x12y12?13??222x?9x?18?098?11由得，∴x1=2，x1=-6(舍).∵x=-1是y=4x的准线，即

?y2?4x1?1抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1。

2

设点P到抛物线y=4x的准线的距离为PN，则︱PF2︱=︱PN︱.

35?1?又︱PN︱=x1+1=22,

57………………………8分 PF?,PF?2a?PF?212∴22.

5过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，在Rt△PP1F1中，cosα=7在Rt△PP1F2中，

111??cos(л-β)=5,cosβ=5,∴cosαcosβ=7。………………………………10分

36,

∵x1=2,∴∣PP1∣=

1S?F1F2?P1P2?6.………………………12分 ?PFF12∴221.解I）由三点共线知识，

??∵OA?[y?2f(1)]OB?ln(x?1)]?OC?0,∴OA?[y?2f(1)]OB?ln(x?1)]?OC,∵A﹑

B﹑C三点共线，

?∴[y?2f(1)]?[?ln(x?1)]?1 ?∴y?f(x)?ln(x?1)?1?2f(1).

11??f(x)?f(1)?∴x?1∴2，

∴f(x)=ln(x+1)………………4分

2x(Ⅱ)令g(x)=f(x)－x?2,