中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
? D．∠BAC＝30° AC?BCC．?2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为( )
A．7 B．72 C．82 D．9
第1题 第2题 第3题
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为( )
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm
4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为( )
A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 5．（2015?西藏）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（ ） A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm
6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )
A．1 B．
二、填空题
7．在⊙O中直径为4，弦AB＝23，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________．
131 C． D．
342?上一点，则∠D＝________．8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是BAC
第8题 第9题
9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．
10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________． 11．（2015?盐城校级模拟）如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是 cm．
12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)
三、解答题 13．（2014秋?北京期末）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E．
（1）求证：∠CAD=∠BAC；
（2）若sin∠BAC=，BC=6，求DE的长．
14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，sinP?3，求⊙O的直径． 5
15．如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．
(1)求证：O2C⊥O1O2；
(2)证明：AB·BC＝2O2B?BO1；
(3)如果AB?BC＝12，O2C＝4，求AO1的长．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F． (1)求证：OE∥AB；
1AB； 2BH1BH(3)若的值． ?，求
BE4CE(2)求证：EH?
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】D ；
【解析】∵ OA＝AB＝OB，∴ ∠AOB＝60°． 又∵ CO⊥AB，∴ ?BOC?
11?AOB??60°?30°． 22?对的圆心角和圆周角， 又∠BOC和∠BAC分别是BC ∴ ?BAC?11?BOC??30°?15°． 22 ∴ D错．
2.【答案】B ；
【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACO＝∠BCO＝45°，BC＝8，AD＝BD＝52．由△ACD∽△OCB，得
ACCD?，即CO·CD＝6×8＝48． COBC
由△DOB∽△DBC，得
CDBD，即OD·CD＝52?52?50． ?BdOD2
∴ CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD＝98． ∴ CD?98?72． 3.【答案】D ；
【解析】连接AO，由垂径定理知AD?1AB?3， 2所以Rt△AOD中，AO?OD2?AD2?42?32?5．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1． 4.【答案】D ；
【解析】如图，在Rt△OAE中，OE?OA2?AE2?132?122?5(cm)．
在Rt△OCF中，OF?OC2?CF2?132?52?12(cm)． ∴ EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)． 同理可求出OG＝12(cm)． ∴ EG＝5+12＝17(cm)．
则AB，CD的距离为17cm或7cm． 5.【答案】B ；
【解析】两圆半径差为1，半径和为5，
两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，
所以，1＜O1O2＜5．符合条件的数只有B． 6.【答案】C ；
【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r，
1?2??1， 21∴ r?．
2则2?r?
二、填空题 7．【答案】120°或60°；
【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，
在Rt△ODB中，OB＝2，BD?1?23?3． 2∴ sin?DOB?BD3?． OB2 ∴ ∠DOB＝60°，∴ ∠AOB＝60°×2＝120°．
如图中点C有两种情况： ∴ ?ACB?11?120°?60°或?ACB?(360°?120°)?120°． 228．【答案】40°；
【解析】∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC＝90°，∴ ∠A＝40°，∴ ∠D＝∠A＝40°． 9．【答案】100；
【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°， ∵ OA＝OD，∴ ∠ODA＝∠A＝50°，∴ ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°． 10．【答案】3或17；
【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴ r＝3或17． 11.【答案】2；
【解析】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=故答案为2． 12．【答案】2? ；
22【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝2?2?22．
，r=2cm．
∴ lAB??90??22?2?．
180
三、解答题
13.【答案与解析】 （1）证明：连接OC，
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