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初中数学中考总复习:圆综合复习--巩固练习题及答案(基础)

来源:用户分享 时间:2025/8/23 0:21:19 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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∵CD为⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD,

∴∠CAD=∠ACO. 又∵OC=OA,

∴∠ACO=∠OAC, ∴∠CAD=∠OAC,

即∠CAD=∠BAC. (2)过点B作BF⊥l于点F,连接BE,

∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, 又AD⊥l于点D,

∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°, ∴四边形DEBF是矩形,

∴DE=BF. ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠BCF=90°. ∵∠ADC=90°,

∴∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠BCF=∠CAD. ∵∠CAD=∠BAC,

∴∠BCF=∠BAC. 在Rt△BCF中,BC=6, sin∠BCF=∴BF=∴DE=BF=

=

=sin∠BAC=, , .

14.【答案与解析】

??BD?,∴ ∠BCD=∠P. (1)证明:∵ BD又∵ ∠1=∠BCD,∴ ∠1=∠P.

∴ CB∥PD. (2)解:连接AC.

∵ AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

??BD?. 又∵ CD⊥AB,∴ BC∴ ∠A=∠P,∴ sin A=sin P.

BC, AB3BC3∵ sinP?,∴ ?.

5AB5在Rt△ABC中,sinA?又∵ BC=3,∴ AB=5,

即⊙O的直径为5.

15.【答案与解析】

(1)证明:∵ AO1是⊙O2的切线,∴ O1A⊥AO2, ∴ ∠O2AB+∠BAO1=90°. 又O2A=O2C,O1A=O1B,

∴ ∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1. ∴ ∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°. ∴ O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2.

(2)证明:延长O2O1,交⊙O1于点D,连接AD. ∵ BD是⊙O1的直径, ∴ ∠BAD=90°.

又由(1)可知∠BO2C=90°,

∴ ∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC, ∴

O2BBC. ?ABBD∴ AB·BC=O2B·BD.又BD=2BO1, ∴ AB·BC=2O2B·BO1.

(3)解:由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB. 又∠AO2B=∠DO2A, ∴ △AO2B∽△DO2A. ∴

AO2O2B?, DO2O2A2∴ AO2?O2BgO2D.

∵ O2C?O2A,

2∴ O2C?O2BgO2D. ①

又由(2)AB·BC=O2B·BD. ②

2222由①-②得O2C?ABgBC?O2B,即4?12?O2B.

∴ O2B=2,又O2B·BD=AB·BC=12, ∴ BD=6.

∴ 2AO1=BD=6, ∴ AO1=3. 16.【答案与解析】

(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴ ∠B=∠C. ∵ OE=OC,∴ ∠OEC=∠C. ∴ ∠B=∠OEC.∴ OE∥AB. (2)证明:连接OF,如图.

∵ ⊙O与AB切于点F,∴ OF⊥AB. ∵ EH⊥AB,∴ OF∥EH.

又∵ OE∥AB,∴ 四边形OEHF为平行四边形. ∴ EH=OF.

11CD?AB, 221∴ EH?AB.

2∵ OF? (3)解:连接DE,如图.

∵ CD是直径,∴ ∠DEC=90°. ∴ ∠DEC=∠EHB.

又∵ ∠B=∠C,∴ △EHB∽△DEC.

BHBE. ?CECDBH1∵ ?,设BH=k,

BE4∴

∴ BE=4k,EH?BE2?BH2?15k,

∴ CD?2EH?215k.

BH4k215. ??CE215k15

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