∵CD为⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD,
∴∠CAD=∠ACO. 又∵OC=OA,
∴∠ACO=∠OAC, ∴∠CAD=∠OAC,
即∠CAD=∠BAC. (2)过点B作BF⊥l于点F,连接BE,
∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, 又AD⊥l于点D,
∴∠AEB=∠ADF=∠BFD=90°, ∴四边形DEBF是矩形,
∴DE=BF. ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCF=90°. ∵∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠BCF=∠CAD. ∵∠CAD=∠BAC,
∴∠BCF=∠BAC. 在Rt△BCF中,BC=6, sin∠BCF=∴BF=∴DE=BF=
=
=sin∠BAC=, , .
14.【答案与解析】
??BD?,∴ ∠BCD=∠P. (1)证明:∵ BD又∵ ∠1=∠BCD,∴ ∠1=∠P.
∴ CB∥PD. (2)解:连接AC.
∵ AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
??BD?. 又∵ CD⊥AB,∴ BC∴ ∠A=∠P,∴ sin A=sin P.
BC, AB3BC3∵ sinP?,∴ ?.
5AB5在Rt△ABC中,sinA?又∵ BC=3,∴ AB=5,
即⊙O的直径为5.
15.【答案与解析】
(1)证明:∵ AO1是⊙O2的切线,∴ O1A⊥AO2, ∴ ∠O2AB+∠BAO1=90°. 又O2A=O2C,O1A=O1B,
∴ ∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1. ∴ ∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°. ∴ O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2.
(2)证明:延长O2O1,交⊙O1于点D,连接AD. ∵ BD是⊙O1的直径, ∴ ∠BAD=90°.
又由(1)可知∠BO2C=90°,
∴ ∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC, ∴
O2BBC. ?ABBD∴ AB·BC=O2B·BD.又BD=2BO1, ∴ AB·BC=2O2B·BO1.
(3)解:由(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB. 又∠AO2B=∠DO2A, ∴ △AO2B∽△DO2A. ∴
AO2O2B?, DO2O2A2∴ AO2?O2BgO2D.
∵ O2C?O2A,
2∴ O2C?O2BgO2D. ①
又由(2)AB·BC=O2B·BD. ②
2222由①-②得O2C?ABgBC?O2B,即4?12?O2B.
∴ O2B=2,又O2B·BD=AB·BC=12, ∴ BD=6.
∴ 2AO1=BD=6, ∴ AO1=3. 16.【答案与解析】
(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴ ∠B=∠C. ∵ OE=OC,∴ ∠OEC=∠C. ∴ ∠B=∠OEC.∴ OE∥AB. (2)证明:连接OF,如图.
∵ ⊙O与AB切于点F,∴ OF⊥AB. ∵ EH⊥AB,∴ OF∥EH.
又∵ OE∥AB,∴ 四边形OEHF为平行四边形. ∴ EH=OF.
11CD?AB, 221∴ EH?AB.
2∵ OF? (3)解:连接DE,如图.
∵ CD是直径,∴ ∠DEC=90°. ∴ ∠DEC=∠EHB.
又∵ ∠B=∠C,∴ △EHB∽△DEC.
BHBE. ?CECDBH1∵ ?,设BH=k,
BE4∴
∴ BE=4k,EH?BE2?BH2?15k,
∴ CD?2EH?215k.
∴
BH4k215. ??CE215k15
相关推荐: