淮 海 工 学 院
5．已知E(X)?0，D(X)?3，则由切比雪夫不等式得P{|X|?6}?-----（ ） 10 - 11 学年 第1学期 概率论与数理统计 试卷（B
闭卷）
题号 一 二 三 1 2 3 4 四 五 六 七 总分 核分人 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．8只碗有2只为次品，任取两只，恰有1只为次品的概率是- （ ）
(A) 18 (B) 14 (C) 317 (D) 2
2．设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为f?x?,F?x?，则下列选项中正确的是-------------------------------------------------（ ） （A）0?f?x??1 （B）0?F(x)?1 （C）P{X?x}?f(x) （D）P{X?x}?F(x) 3．已知X1,X2独立，且分布律为 X i 0 1
(i?1,2)
P 0.5 0.5 则下列结论正确的是------------------------------------------------------------------（ ） （A）X1?X2 （B）P{X1?X2}?1 （C）P{X1?X2}?0.5 （D）以上都不正确
4．设随机变量X~N?1,2?，Y~N?2,4?，且X与Y相互独立，则---（ ） （A）2X?Y~N?0,1? （B）2X?Y?1~N?1,9? （C）
2X?Y23~N?0,1? （D）
2X?Y?123~N?0,1?
（A）1/4 （B）1/12 （C） 1/16 （D）1/36
6．设X1,X2,?Xn为来自正态总体N(?,?2)简单随机样本，X是样本均值，记
S21n221n1?n?1?(Xi?X)，S2?n?(Xi?X)2，则服从自由度为n?1的t分布i?1i?1的随机变量是----------------------------------------------------------------------------（ ） （A）t?X??S?X????1/n?1 （B）tS2/n?1 （C）t?XSD）t?X??1/n （S2/n
7．设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，E(X)??,D(X)??2，则有（ ） （A）XX2?X31?X2?X3是?的无偏估计 （B）X1?3是?的无偏估计
（C）X
2
2是
?2的的无偏估计 （D） ??X1?XX22?3??3?是??2
的的无偏估计
8．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用-----（ ） （A）Z检验法 （B）t检验法 （C）F检验法 （D）?2检验法
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从
袋中随机各取一球．则（1）第一人取到黄球的概率是 ，（2）第二人取到黄球的概率是 2．设X的概率密度为f(x)?12?e?x，则E(X)? ，D(X)＝ 3．已知D(X)?25,D(Y)?36，（1）若X与Y相互独立，则D(X?Y)? ； （2）若?XY?0.4，则D(X?Y)?
4．若某产品的不合格率为0.1，任取100件，以X记其中不合格品的件数，则X服从 ，根据德莫佛-拉普拉斯定理计算得P{X?7}? （已知?(1)?0.8413）
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1．设有两种报警系统Ⅰ与Ⅱ，它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93，且已知在系统Ⅰ失效的条件下，系统Ⅱ有效的概率为0.85，试求： （1）系统Ⅰ与Ⅱ同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.
2．设随机变量X在(0,3)上服从均匀分布，求Y?2X?1的概率密度.
3．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)???cxy,0?x?2,0?y?2?0,其它 （1）求常数c；（2）求边缘概率密度fX(x),fY(y);（3）判定X与Y的独立性，并说明理由．
4．设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为
Y X 0 1 2 0 0.1 0.2 0.3 1 0.2 0.1 0.1 求E(X),E(Y)及E(XY)．
四、应用题（本题8分）
两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求（1）任意取出一个零件是合格品的概率；（2）若任意取出的一个零件发现是废品，问它出自第一台机床的概率．
五、计算题（本题8分）
?1?1x一种电子元件的使用寿命X（以年计）的概率密度为f(x)???e4,x?0?4，
?0,x?0若某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的．求在使用的第一年内无一元件损坏的概率．
六、计算题（本题8分）
;?)????2xe??x设总体X的概率密度为f(x,x?00,,其中参数?(??0)未
?其它知，x1,x2,?,xn来自总体X的简单随机样本. （1）求参数?的矩估计量； （2）求参数?的最大似然估计量.
七、应用题（本题8分）
某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x?502.92及样本标准差s?12．假设瓶装饮料的重量X~N(?,?2)，其中
?2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（取??0.05）
（已知t0.025(16)?2.120,t0.025(15)?2.132,t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753）
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