（2）相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等，对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。 性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。 由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。 考点九、投影与视图
1、投影-------投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
（1）平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 （2）中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图------当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 （1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 （2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
说明、看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。
第六章 圆
考点一、圆的相关概念
1、圆的定义：在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“
”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为：
过圆心 垂直于弦
直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点四、圆的对称性
1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论
1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 考点七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：（1）、d
1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）： 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：（1）、直线l与⊙O相交?d
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理
1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆
三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 考点十四、正多边形和圆
1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l?2、扇形面积公式：S扇?3、圆锥的侧面积：S?n?r 180n1?R2?lR （其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。） 36021l?2?r??rl （其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。） 2补充：
1、相交弦定理
⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE?BE=CE?DE 2、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：∠BAC=∠ADC
第七章 统计与概率
考点一、平均数 1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?（2）加权平均数：如果n个数中，
1(x1?x2???xn)叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。 nx1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1?f2??fk?n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以
表示为x?x1f1?x2f2??xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,?,fk叫做权。
n1(x1?x2???xn) n2、平均数的计算方法
（1）定义法：当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x?（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?x1f1?x2f2??xkfk，其中f1?f2??fk?n。
n（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x?x'?a。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a。x'?把x1,x2,?,xn,叫做原数据，x'1,x'2,?,x'n,叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
1(x'1?x'2???x'n)是新数据的平均数（通常n5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差
1、方差的概念：在一组数据x1,x2,?,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s”表示，即
21s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n2、方差的计算
1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n221212222222（2）简化计算公式（Ⅰ）：s?[(x1?x2???xn)?nx] 也可写成s?[(x1?x2???xn)]?x
nn（1）基本公式：s?2此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）：s?22122[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1?x1?a，
21222x'2?x2?a，…，x'n?xn?a，那么，s?[(x'1?x'2???x'n)]?x'
n2此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法：
原数据x1,x2,?,xn,的方差与新数据x'1?x1?a，x'2?x2?a，…，x'n?xn?a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原数据的方差。
3、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n考点五、频率分布
1、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，
以便得到它的频率分布。
2、研究频率分布的一般步骤及有关概念
（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念： ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 考点六、确定事件和随机事件 1、确定事件：：（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 考点七、随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。 考点八、概率的意义与表示方法
1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。 m2、事件和概率的表示方法： 一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率： （1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系
事件发生的可能性越来越小
0 1概率的值
不可能发生 必然发生
事件发生的可能性越来越大
考点十、古典概型 1、古典概型的定义
某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
m n考点十一、列表法求概率
1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。 考点十二、树状图法求概率
1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
考点十三、利用频率估计概率
1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。 2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
中考数学常用公式及性质
1、乘法：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；
1aannn2、幂的运算性质：①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(b)n＝b；⑥a-n＝a，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
3、某些数前n项之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；
2?b?b?4acb24a2
4、一元二次方程求根公式：x＝（－c≥0），其中△＝b－4ac叫做根的判别式。
2abb4ac?b2b?4ac?b2?2（?，）4、求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：y?ax?bx?c?a?x???，∴顶点是，对称轴是直线x??。
2a2a4a2a?4a?2 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x?h。
2 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?(x2,y)（及y值相同）
（6）.用待定系数法求二次函数的解析式
x1?x2 2 ①一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. ②顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
2 ③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?。
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