2018—2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个 2．
3?4i3?4i?? 1?2i1?2iA．－4 B．4 C．－4i D．4i
3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是
A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高
C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长
?x?y?6≥0x?y?1?4．设x，y满足约束条件?x≤3，则z?的取值范围是
x?1?x?y?3≥0?A．（－∞，－8]∪[1，＋∞） B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞） C．[－8，1] D．[－10，－1]
5．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 A．64?4? 3B．64－4π C．64－6π D．64－8π
6．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小值，则在空白的判断框内可以填入的是 A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9
数
x2y27．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过
ab点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为 A．B．
2 21 21C．
3
D．
1 48．已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为 A．（3，＋∞） B．[3，＋∞） C．（－∞，3] D．（－∞，3）
9．函数f（x）＝ln|x|＋x2－x的图象大致为
A． B． C． D．
10．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为
5 325B．
1611C．
3211D．
16A．
11．已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），f(?)?0，对任意x∈R恒有f(x)≤|f()|，且在区间（
?3?3??，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为 15557 4111B．
4105C．
4117D．
4A．
12．设函数f（x）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且?x?(0,??)，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax对x∈（0，＋∞）恒成立，则a的取值范围是 A．（－∞，e－2] B．（－∞，e－1] C．（－∞，2e－3] D．（－∞，2e－1]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a，b的夹角为60°，则
|2a?b|?________．
|a?3b|14．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．
15．在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．
x2y2b22216．已知双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0），圆M：(x?a)?y?．若双曲线C的一条渐近线
ab4a24?a2取得最大值时，C的实轴长为________． 与圆M相切，则当22ab?149三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题．
17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?2n?1，求{bn}的前n项和Tn． 22n(an?1?1)2218．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(a?c)?b?23absinC．
（1）求B的大小；
（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为33，求a．
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