80分小题精准练(二)
(建议用时：50分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，则A．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0或x≥1}
B．{x|x＞－3} D．{x|x≤－3}
U(A∪B)＝(
)
D [全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}， ∴
U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选
D.]
2．已知复数z＝A．(－2，－2) C．(2,2)
4
4
，则复数z在复平面内对应点的坐标为( ) －1－i
B．(－2,2) D．(2，－2)
4
4?1－i?
4－4i
B [z＝＝－＝－＝－＝－2＋2i，对应点的坐标为
2－1－i1＋i?1＋i??1－i?(－2,2)，故选B.]
x2y2
3．若双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂直，则该双曲线的离心率为( )
A．2 C.10
B.5 D．23
x2y2
C [∵双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x－3y＋1＝0垂b
直．∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x，∴a＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此时，c
离心率e＝a＝10.故选C.]
4．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用
的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为x′，方差为s′2，则x′，s′2分别为 ( )
A．3x＋2,3s2＋2 C．3x＋2,9s2
B．3x，3s2 D．3x＋2,9s2＋2
C [∵数据x1，x2，…，x100的平均数为x，方差为s2，
根据平均数及方差的性质可知，3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数x′＝3x＋2，方差s′2＝9s2，故选C.]
5．已知变量x，y
?x－2y＋4≤0，
满足约束条件?x≥1，
?x＋y－5≤0，
B．8 D．6
则z＝x＋2y的最小值为
( )
A．9 C．7
D [由变量x，y
x－2y＋4≤0，??
满足约束条件?x≥1，
??x＋y－5≤0，
作出可行域如图，联立
??x＝1，5??
?得A?1，2?，
????x－2y＋4＝0，
xz
化目标函数z＝x＋2y为y＝－＋，
22由图可知，当直线
xz5
y＝－2＋2过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1＋2×2＝6，故选D.]
6．已知数列{an}为等比数列，首项a1＝2，数列{bn}满足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，则a5＝( )
A．8 C．32
B．16 D．64
C [设等比数列{an}的公比为q，首项a1＝2， ∴an＝2qn－1，∴bn＝log2an＝1＋(n－1)log2q， ∴数列{bn}为等差数列． ∵b2＋b3＋b4＝9，∴3b3＝9， 解得b3＝3.∴a3＝23＝8.
∴2×q2＝8，解得q2＝4.∴a5＝2×42＝32.故选C.]
1
7．已知x＝e为函数f(x)＝xln(ax)＋1的极值点，则a＝( ) 1A.2 1C.e
B．1 D．2
1?1??＋1B [f′(x)＝ln(ax)＋1，∵x＝e为函数f(x)＝xln(ax)＋1的极值点，∴ln?a·?e?1
＝0，解得a＝1，经验证a＝1时，x＝e为函数f(x)＝xln(ax)＋1的极值点，故选B.]
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