课时跟踪检测（四十六）直线的倾斜角与斜率、直线的方程
（一）普通高屮适用作业
A级一一基础小题练熟练快
1. 直线人才sin 30° +ycos 150° +1=0的斜率是（ ） A.
3
cos 150° 3 2. 倾斜角为120。，在x轴上的截距为一1的直线方程是（） A.
—1—0
B.
解析：选A 设直线/的斜率为斤，则斤=
sin 30°
羽
—y—^3 — 0
C. y[^x+ y—y[3=0 D. y[^x+ y+y[3=0
解析：选D由于倾斜角为120。，故斜率k=_G 又直线过点（-1,0）,所以直线方 程为 尸一羽匕+1）,即yf3x+y+yf3=0.
3.当（KR勺
时，
A.第一象限 C.第三象限
直线厶：kx—y=k— 1与直线厶：ky—x=2k的交点在（
)
B.第二象限
D.第四象限
kx— y= k~\\y [ky-x=2k
C k A~k-V
得
解析：选B由＜
2斤一1 ”―I
又 VO <0, 2k~ 1 >0, y=k—1与直线厶：ky—x=2k的交点在第二象限. 4. 若方程（2///+m一3） x+ {in— in） y— 4/〃+1 =0表示一条直线，则参数/〃满足的 条件是 （） A. 3 B. ZZT^O D. zzz^l C? 沪0且加Hl [2//f+in—3 = 0, 解析：选D由少 解得/〃 =1,故刃工1时方程表示一条直线? [/n-m=Q9 5. 己知直线人 站+y—2—臼=0在x轴和y轴上的截距相等，则臼的值是（ ） 解析：选D 由题意可知日H0.当%=0时，y=a+2.当y=0时，x= ------------ .故 --- =a a a + 2,解得a=—2或已=1. 6. 直线ax+by+c =0同时要经过第一、第二、第四象限，则日，b, c应满足() A. ab>0, Z?c<0 C. 臼Z?V0, bc>0 B. ab>0, bc>0 D. 臼Z?VO, Z?c<0 解析：选A由于直线ax+by+c =0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率 存在，将方程变形为 尸一扌x—彳.易知—彳V0且一亍＞0,故必＞0,比V0. 7. _________ 已知直线/过点(1,0),且倾斜角为直线厶：2y—2 = 0的倾斜角的2倍，则直 线 1的方程为 _____ . 解析：由题意可设直线厶，，的倾斜角分别为a, 2。， 因为直线厶：2y— 2 = 0的斜率为寺，则tan ci =|, 所以直线，的斜率&=5 2心春 4 所以由点斜式可得直线/的方程为y-0=§d—1), 即 4x— 3y—4 = 0. 答案：4%—3y—4 = 0 8. 直线/经过点水1,2),在才轴上的截距的取值范围是(-3, 3)，则其斜率的取值范 围是 _______ . 解析：由题意知直线/的斜率存在，设直线/的方程为y-2 = A(%-l),直线/在廿轴 9 9 1 上的截距为1—2,令一3〈1一於3,解不等式得Q二或廉一1. 答案：(一8, +°°j 9. 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ___________ ? 解析：若直线过原点，则直线方程为3x+2y=0； 若直线不过原点，则斜率为1,方程为y+3 = %-2,即为x—y—5 = 0,故所求直线方 程为 3x+2y=0 或 y—5=0. 答案：3/+2y=0 或 ”一y—5 = 0 10. 设点^（-1,0）, 〃（1,0）,直线2x+y~b =0与线段〃〃相交，则力的取值范围是 解析：力为直线y=—2x+b在y轴上的截距，如图，当直线y= —2x+方过点水一1,0）和点Ml,0）时』分别取得最小值和最大值.??? b的取值范围是[-2,2]. 答案：[一2,2] B级一一屮档题目练通抓牢 1. 两直址-的硏-日（其中喘不为零的常数）的图象可能是（） 解析：选B直线方程兰一丄=曰可化为y=-x—na,直线虫一'=日可化为y=绻一加，由 m n m n m n 此可知两条直线的斜率同止，同负，故选B. 2. 已知点/?*, y）在直线x+y—4 = 0上，则x +y的最小值是（） A. 8 B. 2^/2 D. 16 C.yfi 解析：选 A ：?点 1心，力在直线 x+y—4 = 0 ±, :.y=\\ — x, .*./+/ = /+（4 —2 =2匕一 2尸+8,当％=2时，/+/取得最小值8. 3. 若直线x~2y+b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么力的取值范 围是 （） A. [-2,2] C?[ — 2,0）U（0,2] B. （一8, —2]U[2, +8） D. （一8, +oo） 解析：选C令%=0,得y=2,令 尸0,得x= — b,所以所求三角形面积为*# | — b\\ =^,且狞 0,因为扭W1,所以FW4,所以b的取值范围是[―2,0） U （0,2]? 4. 在平面直角坐标系胶y中，设力是半圆0： ,+# = 2&$0）上一点，直线创的倾斜 角为45。，过点〃作x轴的垂线，垂足为〃，过〃作滋的平行线交半圆于点必 则直线血/ 的方程是 ________________________ . 解析：???直线必的方程为代入半圆方程得〃（1,1）, ???//（1,0）,直线/0的方程为y=/T,
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