14.3因式分解教案

14.3 因式分解教案

教学目标：

（一）教学知识点

1．了解因式分解和公因式的概念． 2．能用提公因式法进行因式分解．

（二）能力训练要求

1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式．

（三）情感与价值观要求

在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，对比、整体的思想方法． 教学重点：会用提公因式法分解因式．

教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式. 教学方法：探究、引导发现法． 教具准备：多媒体

教学过程：

（一）设置问题，以趣激情: 1、看谁算得快

（1）32014-5×32013+6×32012 （2）10012-9992

问：你是怎么做？依据是什么？

逆用前面的知识来解决，这是哪方面的知识呢？

（二） 以旧探新，引出课题:

1、回忆

运用前面所学的知识填空 (1)x（x?1）? _________ (2)(x?1)(x?1)?_________

问：这是一种什么运算？（整式乘法） 2、探究

请把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x2?x? _________ （2）x2?1?=_________

[生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

（1）x2?x?x（x?1 ）（2）x2?1?(x?1)(x?1)

问：观察“回忆”与“探究”，你能发现什么吗？（相反的关系或互逆的关系） 问：左边是一种什么形式？右边是一个什么形式子？ 从左到右是怎么变形的？从右到左又是怎么变形的？我们把几个整式的乘积化为一个多项式的形式叫做整式乘法，哪把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做什么呢？ 生：因式分解 （板书课题）

问：你能说说什么是因式分解？因式分解与整式乘法有何关系？

师生得出：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：

(x＋1)(x－1)

x－1

2

因式分解与整式乘法是互逆的过程，即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．

（三）初步应用，巩固新知:

1、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？ (1) 2x(x?3y)?2x2-6xy (2) a2?4?(a?2)(a?2) (3) m2?5?(m?2)(m?2)?1

1 (4)x2?1?x(x?)

x问：如何判定一个式子的变形是不是因式分解呢？ 小结：1.分解因式的对象必须是多项式；

2.分解因式的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.分解因式要分解到不能分解为止.

4.分解因式与整式乘法互为逆过程.（四）、范例教学，练习反馈:

1、探究如何分解因式

观察am?bm?cm你能发现什么特点．

多项式的公因式呢？

[生]我发现这个多项式中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自

[师]你分析得合情合理．多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式

[师]你能将这个多项式分解因式？

[生]am?bm?cm?m(a?b?c)

[师]分解因式的前提是什么？分解因式的依据是什么？怎么做的呢？

[生]多项式的各项有公因式;逆用乘法分配律；把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

[师]指出这种分解因式的方法叫做提公因式法.

给出提公因式法定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。

323

例1找8ab+12abc的公因式

（师生共同分析）教师引导学生明白找8a3b2与12ab3c的公因式的基本程序是：先看系数8和12的最大公约数，再找出两项字母部分a3b2与ab3c都含字母a和b，然后找出都含的字母a和b的最低次数，进而选定8a3b2与12ab3c的公

2

因式是4ab

小结：确定公因式的关键：

1．定系数：找各项系数的最大公约数 2.定字母：找各项的相同字母

3.定指数：找各项相同字母的最低次幂

例1把8a3b2+12ab3c分解因式

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）

追问1：如果提出公因式4a，那么，另一个因式是否还有公因式呢？

追问2：如果提出公因式4b或4ab，那么，另一个因式是否还有公因式呢？ 追问3：在利用体公因式法分解因式时应注意什么？

总结：用提取公因式法分解因式时，一定要满足各因式中再无公因式．也就是不能再分解为止．

小结：提公因式法分解因式的步骤是： 第一步、找出公因式；

第二步：提取公因式（即把一个多项式转化成为公因式与另一个因式的乘积的形式）

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． 1、判断

下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正? （1）2x2?3x3?x?x(2x?3x2) （2）3a2c?6a3c?3a2(c?2ac) （3）?x2?xy?xz??x(x?y?z) 提公因式法分解因式应注意：

1、某项提出莫漏1 2、公因式要提尽

3、首项负，提负号，要变号

2、练习

把下列各式分解因式： (1)8m2n+2mn = (2)12xyz?9x2y2? (3)2a(y?z)?3b(z?y)?

(4)P(a2+b2)-q(a2+b2) =

注：为了检验分解因式的结果是否正确可以用整式乘法运算来检验。 3、用因式分解计算

（1）32014-5×32013+6×32012 （2）10012-9992

（五）知识整理，归纳小结:

你有什么收获呢？（知识上，思想上）还有什么困惑？ （六）作业布置

1、书上作业p119页 习题14.3 1题和4题

2、思考：兴趣题：手工课上，老师给同学们2张边长为a的正方形纸片，一张边长为b的正方形纸片，3张长是a，宽是b的长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解

（七）板书设计

§14．3因式分解 1、 因式分解和整数乘法的关系 一、概念 1、 因式分解 2、 公因式 3、 提公因式法 例题 二、用提公因式法分解因式步骤：