2014吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014?长春）－的相反数是（ ） A． B． － 7 C． D． －7 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：－的相反数是， 故选：A． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2014?长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A．B． C． D． 考点：几何体的展开图． 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解答：解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 故选：C． 点评：本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形． 3．（3分）（2014?长春）计算（3ab）的结果是（ ） 2222 6ab A．B． C． D． 6ab 9ab 9ab 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据积的乘方， 等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算后直接选择答案． 222222解答： 解：（3ab）＝3ab＝9ab． 故选：D． 点评：本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键． 2
4．（3分）（2014?长春）不等式组的解集为（ ）
x≤2 A．B． x＞－1 C． －1＜x≤2 D． －1≤x≤2 考点：解一元一次不等式组． 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解 集． 解答： 解：， 解①得：x＞－1，
1
解②得：x≤2， 则不等式组的解集是：－1＜x≤2． 故选C． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观 察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 5．（3分）（2014?长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
15° 30° 45° 60° A．B． C． D． 考点：平行线的判定． 分析：先根据邻补角的定义得到∠ 3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°－45°＝15°． 解答：解：∵ ∠1＝120°， ∴∠3＝60°， ∵∠2＝45°， ∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c， ∴直线b绕点A逆时针旋转60°－45°＝15°． 故选A． 点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同 旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 6．（3分）（2014?长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是＝3，则AP的长不可能为（ ）
上任意一点．若AB＝5，BC
3 A．
2
4 B． C． 5 D． 考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠ C＝90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案． 解答：解：连接AC， ∵在⊙O中，AB是直径， ∴∠C＝90°， ∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝∵点P是＝4， 上任意一点． ∴4≤AP≤5． 故选A． 点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意 掌握数形结合思想的应用． 7．（3分）（2014?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为（ ）
1 2 3 A．－1 B． C． D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，－m） ，然后再把B点坐标代入y＝－x＋1可得m的值． 解答：解：∵ 点A（2，m）， ∴点A关于x轴的对称点B（2，－m）， ∵B在直线y＝－x＋1上， ∴－m＝－2＋1＝－1， m＝1， 故选：B． 点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是 掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等． 3
8．（3分）（2014吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝
k（k＞0，x＞0）的图象x上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，
3） 2 考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式，根据⊙ B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标． 解答：解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k＝6， 则函数的解析式是：y＝， ∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切， ∴⊙B的半径是1， 则⊙A是2， 把y＝2代入y＝得：x＝3， 则A的坐标是（3，2）． 故选C． 点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点 的半径． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）（2014?长春）计算：×＝ ． 考点：二次根式的乘除法． 专题：计算题． 分析： 根据＝进行运算即可． 解答： 解：原式＝＝． 故答案为：． 点评： 此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，注意掌握＝． 10．（3分）（2014?长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 （80m＋60n） 元． 考点：列代数式． 分析：用购买m个篮球的总价加上n个排球的总价即可． 解答：解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m＋60n）元． 故答案为：（80m＋60n）． 4
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