2018-2019学年北京市海淀区八一学校八年级(下)期中数学试卷

①写出m的值为 ；

②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当

时，直接写出x的取值范围为 ．

23．（8分）如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C，O，A都不重合），过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．

（1）①当点M在线段CA上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE与OF的数量关系为 ；

（2）小东通过观察、实验发现点M在线段CA的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立．

小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；

想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ……

请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）

第6页（共29页）

（3）当∠ADC＝90°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系 ． 24．（8分）我们约定，在平面直角坐标系xOy中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点M（1，3）的参照线有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4（如图1）．

如图2，正方形OABC在平面直角坐标系xOy中，点B在第一象限，点A，C分别在x轴和y轴上，点D（m，n）在正方形内部． （1）直接写出点D的所有参照线： ；

（2）若A（6，0），点D在线段OA的垂直平分线上，且点D有一条参照线是y＝﹣x+7，则点D的坐标是 ；

（3）在（2）的条件下，点P是AB边上任意一点（点P不与点A，B重合），连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A的对应点记为A′，当点A′在点D的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P的坐标 ．

第7页（共29页）

2018-2019学年北京市海淀区八一学校八年级（下）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式； B、是最简二次根式；

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因数，故D不是最简二次根式； 故选：B．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（ ）

A．1.5

B．2

C．3

D．4

【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点， ∴DE＝AC＝2， 故选：B．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

3．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式

第8页（共29页）

是（ ） A．y＝2x﹣1

B．y＝2x+2

C．y＝2x﹣2

D．y＝2x+1

【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2． 故选：C．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

4．（3分）已知?ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（ ） A．100°

B．160°

C．80°

D．60°

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B＝180°，求得∠A的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A+∠C＝240°， ∴∠A＝120°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝60°． 故选：D．

【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．

5．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＝y2

B．y1＜y2

C．y1＞y2

D．不能确定

【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．

第9页（共29页）

【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点， ∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1， ∵2＞﹣1， ∴y1＞y2． 故选：C．

【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

6．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（ ） A．2

B．3

C．

D．5

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3， ∴AB＝

＝5，

∵D为斜边AB的中点， ∴CD＝AB＝×5＝． 故选：C．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．

7．（3分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）

A．∠BCA＝45° C．BD的长度变小

【分析】根据矩形的性质即可判断；

第10页（共29页）

B．AC＝BD D．AC⊥BD