【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD． 故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，在点Q，P，N，M中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（ ）
A．Q
B．P
C．N
D．M
【分析】k＜0，b＝2，则函数经过一、二、四象限，即可求解． 【解答】解：k＜0，b＝2， 则函数经过一、二、四象限， 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上与系数之间的关系，进而求解．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16
【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是
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菱形，得出AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．
【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF， ∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6， ∴OA＝
∴AE＝2OA＝16； 故选：D．
＝
＝8，
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是
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图1中的（ ）
A．点C
B．点E
C．点F
D．点G
【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O． 【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，
∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上， ∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G． 故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）在函数y＝
中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解． 【解答】解：在函数y＝
中，有x﹣2≥0，解得x≥2，
故其自变量x的取值范围是x≥2． 故答案为x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
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（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．（3分）已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为 24cm2 ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝8cm，BD＝6cm， ∴菱形ABCD的面积为：AC?BD＝×8×6＝24cm2． 故答案为：24cm2．
【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．
13．（3分）写出一个经过点（1，2）的函数表达式 y＝，y＝x+1（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【解答】解：所求函数表达式只要图象经过点（1，2）即可，如y＝，y＝x+1，…答案不唯一．
故答案可以是：y＝，y＝x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了点的坐标与函数图象的关系，要求学生熟悉几种类别的函数表达式． 14．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 ．
【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 【解答】解：根据勾股定理可得：
x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2，即x2＝x2﹣8x+16+x2﹣4x+4， 解得：x1＝2（不合题意舍去），x2＝10， 10﹣2＝8（尺），
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10﹣4＝6（尺）．
答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．
【点评】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是 x＜1 ．
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2）， 所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1， 故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
16．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形． 小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F． 老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是 CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一） ．
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