质点沿直线运动，初速度v0 ,加速度a??kv，k
为正常数，求： (1)质点完全静止所需时间；
(2)这段时间内运动的距离。 解:(1) a??kv dvdt??kv分离变量得dvv??kdt积分?0dv?tv?kdt0v?0
得：?2v
0??ktt?2v0k5
427工作室1-14
(2)
dv??kvdtdvdx??kvdxdtdvv??kvdxvdv??kdx?0v0vdv???kdx0x
23?v02??kx3322x?v03k第3章 动量和冲量 动量守恒定律习题
3-7 已知一篮球质量m=0.58kg,从h=2.0m的高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触地面时间△t=0.019s。求篮球对地面的平均冲力
F球对地。
解：取竖直向上为y轴正方向，则小球碰撞前 速度为
v0??2gh
F球对地
小球碰撞后速度为
v?2gh
由动量定理得
(F地对球?mg)?t?mv?mv0
F地对球?2m2ghmv?mv0?mg??mg ?t?t2?0.58?2?9.8?2.0?0.58?9.8 mg 0.019?388(N)?根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均冲力
F球对地??F地对球??388N
6
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第4章 功和能 机械能守恒定律习题
4-5 如图所示，A球的质量为m，以速度v飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为v1，其方向与v方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度v2飞行，v2的方向与v间夹角为??arcsin(35)。求：
（1）两球相碰后速度v1、v2的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。
解：（1）由动量守恒定律 mAv?mAv1?mBv2
即 mvi??m1v?j52m?v?1m?v5j2cmo?sv?5i2?smi nvj于是得 ??mv?5mv2cos??mv
1?5mv2sin?vv2??v1 5cos?51?sin2??4v v5vv33
1?2sin??5?4?5?4v（2）A球动能的变化
?E1113kA?2mv21?2mv2?2m(4v)?22mv1?2?32mv7 2B球动能的变化
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11152mBv2?0??5m(v)2?mv2 22432碰撞过程动能的变化
1112 ?Ek?mv12?mBv22?mv2??mv 222232?EkB?或如图所示，A球的质量为m，以速度u飞行，与一静止的小球B碰撞后，A球的速度变为v1其方向
与u方向成90，B球的质量为5m，它被撞后以速度v2飞行，v2的方向与u成? (??arcsin)角。求：
(1)求两小球相撞后速度?1、?2的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。
解 取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： mu?5m?2cos? （1） 垂直： 0?5m?2sin??m?1 （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为
0353u 41 ?2?u
4 ?1?碰撞前后两小球动能的变化为 ?EKA图
1?3u?17?m???mu2??mu2 2?4?23222?EKB15?u???5m????0?mu2 232?4?
4- 6在半径为R的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律
v2mgco?s?N?mR 2vN?mgco?s?mR物体脱离球面的条件是N=0，即
v2s?m? 0 mgco?R由能量守恒
12mv?mg h28
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