22.
9
6．双曲线的方程为－＝1，则以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程是________．
321252
答案 y＝－x
5
35
解析 双曲线的右准线方程为x＝，
5
x2y2
p35∴＝， 25
1252
从而可得抛物线的标准方程为y＝－x.
5
922
7．已知椭圆的一个焦点为F1(0，－22)，对应的准线方程为y＝－，且离心率e满足，
43
e，成等比数列，则此椭圆的方程为________．
答案 x＋＝1
9
24
解析 ∵，e，成等比数列，且0 3324222 ∴e＝×，e＝. 333 ∵焦点F1(0，－22)，∴c＝22， 922222 ∴a＝22×＝9，∴b＝a－c＝9－8＝1. 4故所求椭圆的方程为x＋＝1. 9 1 8．在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x＝，且它的 2一个顶点与抛物线y＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为________________． 答案 3x±y＝0 2 2 2 43 y2 y2 x2y22 解析 由题意设双曲线的标准方程为2－2＝1(a>0，b>0)，抛物线y＝－4x的焦点为(－ aba21y22222 1,0)，由此可得a＝1.由＝得c＝2.所以b＝c－a＝3，于是双曲线的方程为x－＝1， c23 其渐近线方程为3x±y＝0. x2y23 9．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，右准线方程为x＝，则双曲线方程为 ab3 __________． 10 答案 x－＝1 2 2 y2 c??a＝3， 解析 由? a3＝??c3， 2 y2 ?a＝1， 得? ?c＝3， 所以b＝3－1＝2. 2 所以双曲线方程为x－＝1. 2 10．在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应的准线的距离为1，则椭圆的离心率为________． 答案 2 2 2 x2y2 解析 设椭圆的方程为2＋2＝1(a＞b＞0)， aba2 则右焦点F(c,0)，右准线l：x＝. cb?c?b把x＝c代入椭圆的方程得y＝b?1－2?＝2，即y＝±. a?a?a2 2 2 4 2 2bab依题设知＝2且－c＝＝1， 222 acccb2c22 所以e＝＝·2＝×1＝. aab22 x2y2 11．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点为M，N，若MN≤2F1F2， ab则该椭圆离心率的取值范围是________． 答案 ? ?2? ，1? ?2? 解析 由题意有MN≤2F1F2， a222 ∴2×≤2×2c，即a≤2c， cc21c2∴2≥，故e＝≥， a2a2 又0 →1→→→ 12.如图，P是椭圆＋＝1上的一点，F是椭圆的左焦点，且OQ＝(OP＋OF)，|QO|＝4， 2592求点P到椭圆左准线的距离． 11 2 ≤e<1. 2 x2y2 →1→→ 解 ∵OQ＝(OP＋OF)， 2故Q为PF的中点． → ∵|OQ|＝4， ∴P点到右焦点F′的距离为8， ∴PF＝2×5－8＝2， PFc4 又＝e＝＝(d为P到椭圆左准线的距离)， da5 5∴d＝. 2 13．已知动点P(x，y)到点A(0,3)与到定直线y＝9的距离之比为 3 ，求动点P的轨迹． 3 a22 解 方法一 由圆锥曲线的统一定义知，P点的轨迹是一椭圆，c＝3，＝9，则a＝27，ac＝33， 33 ∴e＝＝，与已知条件相符． 333 ∴椭圆中心在原点，焦点为(0，±3)，准线方程为y＝±9. b＝18，其方程为＋＝1. 27 18 2 y2x2 x2＋?y－3?23 方法二 由题意得＝. |9－y|3 整理得＋＝1. 2718 y2x2 P点的轨迹是以(0，±3)为焦点，以y＝±9为准线的椭圆． 三、探究与拓展 x2y23a14．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离， ab2 则双曲线的离心率的取值范围是________． 答案 (2，＋∞) ?3aa?3aa22 解析 由已知得?－?e>＋，即3c>5ac＋2a， ?2c?2c12 所以3e－5e－2>0，解得e>2或e<－(舍去)． 3 12 22
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