2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（理）试题
一、单选题 1．设集合A．【答案】D 【解析】由题意得∴
．选D．
，
B．
，集合 C．
，则 D．
（）
2．已知，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：
本题选择A选项.
3．等差数列A．152 【答案】C
【解析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出． 【详解】 设公差为d，由
，．
故选：C．
的前n项和为，若
B．154
C．156
，，则D．158
，可得，解出，．
【点睛】
熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键． 4．要得到函数
A．再向左平行移动个单位长度 C．再向右平行移动个单位长度 【答案】B
【解析】现将两个函数变为同名的函数，然后利用三角函数图像变换的知识得出珍贵选项. 【详解】 由于
移动个单位长度得到【点睛】
本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 5．若关于x的方程log1a?33的图象，只需将函数的图象上所有的点
B．再向右平行移动个单位长度 D．再向左平行移动个单位长度
，故需将的图象上所有的点，向右平行
.故选B.
?x??x?2有解，则实数a的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2 【答案】B 【
解
析
】
方程l13oa?gx?x?3??有解2等价于
111()x?2?a?3x?a?()x?2?3x?2()x?2?3x?6，所以实数a的最小值为6 333
6．已知数列
的前n项和为，
，则
A．90 【答案】B 【解析】对于任意
，，可得
，满足
，可得
利用等差数列的通项公式与求和公式即
B．91
，
，且对于任意
，
，满足
的值为
C．96
D．100
可得出． 【详解】 对于任意
，
，满足，
．
数列
在
时是等差数列，公差为2．
，
， ，
则
故选：B． 【点睛】
．
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。
7．已知函数 在区间上是增函数，且在区间上恰好
取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 由，即，
所以在区间是函数含原点的递增区间，
又因为函数在上单调递增，所以，
所以满足不等式组，解得，
又因为
，所以，
又因为函数在区间上七号取得一次最大值，
根据正弦函数的性质，可知，
即函数在处取得最大值，可得，所以，
综上可得8．已知
，故选C．
表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则
；21的因数有1,3,7,21，则，那么的值为（ ）
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500 【答案】D 【解析】由
的定义知
，且若 为奇数则
则
选D
9．如图，半径为2的
切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋
于点Q，设
为x，弓形PmQ的面积为
，
转到PM，旋转过程中，PK交那么
的图象大致是
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