的内切圆半径为1，则，要使最大，为等腰三角形，
此等腰三角形的底边上的高为3，腰，
，故要求
【点睛】
的最大值为6．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦定理、余弦定理以及基本不等数的应用，属于中档题． 20．已知数列Ⅰ求数列
满足：的通项公式；
，
Ⅱ设，数列的前n项和为，试比较与的大小．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】Ⅰ直接利用利用递推关系式求数列的通项公式；Ⅱ首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】 解：数列
时，
满足
，
，
相减可得：，．
时， 综上可得：．
证明：，
，
时，．
，
．
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出
做差得通项，但是这种方法需要
检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。 21．已知函数
.
（1）求（2）若
在上的最值； ，当
有两个极值点
时，总有
，求此时实数的值.
【答案】(1) 当(2)
.
时，，当时，.
【解析】分析：，∵，∴，∴，∴在
上单调递增，即可求解；（2）g′（x）=（x2+2x-1-a）ex，?x1+x2=-2，a＞-2，x2∈（-1，+∞）， g（x2）≤t（2+x1）（e x2+1）?（x22-1-a）e x2≤t（2+x1））（e x2+1），?-2x2e x2≤t（-x2）（e x2+1），当x2=0时，t∈R；当x2∈（-1，0）时，（0，+∞）时，详解： （1）
，
恒成立，综上所述
.
恒成立，当x2∈
∵
，∴，∴，
∴在上单调递增，
∴当当（2）
时，时，
，则
有两个不同的实根
，
， ，
恒成立. 恒成立，
；
根据题意，方程所以可得所以上式化为（ⅰ）当
时，不等式,即
,且
.由，又对任意的
（ⅱ）当时，恒成立，即.
令函数所以当
时，
，显然，，所以
是上的增函数， .
（ⅲ）当由（ⅱ）得，当综上所述
.
时，
时，
恒成立，即，所以
.
.
点睛：本题考查了利用导数求解函数的最值、极值，考查了分类讨论思想、转化思想，属于难题． 22．已知函数（1）当（2）当
时，若函数时，
.
恰有一个零点，求的取值范围；
恒成立，求的取值范围.
【答案】(1) 或 (2)
【解析】(1)先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数符号变化规律确定函数单调性，最后结合零点存在定理确定只有一个零点的条件，(2)先求导数并分解因式，根据m讨论导函数零点情况，再根据导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据单调性确定函数最值，列不等式解得的取值范围． 【详解】 （1）函数
的定义域为
．
当①当②当
时，时，时，
，，所以
，所以时无零点． 在
上单调递增，
．
取因为
，则，所以
，
，此时函数
恰有一个零点．
③当时，令，解得．
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增．
要使函数有一个零点，则
恰有一个零点，则
或
即． ，
．
综上所述，若函数（2）令根据题意，当
时，恒成立，又
．
①若增函数，
且
，则时，恒成立，所以在上是
，所以不符题意．
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