2019-2020学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（理科）

一.选择题

1．（3分）已知点A（1，0，2）与点B （1，﹣3，1），则|AB|＝（ ） A．2

2．（3分）直线y＝A．30°

B．

C．3

D．

x﹣1的倾斜角是（ ） B．45°

C．60°

D．90°

3．（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（ ） A．都是每隔相同间隔从中抽取一个 B．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 C．将总体分成几层，分层进行抽取

D．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取 4．（3分）椭圆A．5

的焦距为（ ） B．3

C．4

D．8

5．（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

6．（3分）已知点（3，m）到直线x+A．

B．﹣

y﹣4＝0的距离等于1，则m等于（ ）

C．﹣

D．

或﹣

7．（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ） A．所有奇数的立方不是奇数

B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数

8．（3分）执行如图所示的程序框图，输出i的值为（ ）

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A．4

B．3

C．2

D．1

9．（3分）“直线l1：2x+（m+1）y+4＝0与直线l2：mx+3y﹣2＝0平行”是“m＝2”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 10．（3分）不等式组A．36

B．36

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

表示的平面区域的面积为（ ）

C．72

D．72

11．（3分）设圆C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0与圆C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，点A，B分别是C1，C2上的动点，M为直线y＝x上的动点，则|MA|+|MB|的最小值为（ ） A．3

B．3

+

C．5

D．5

12．（3分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直

线l：3x﹣4y＝0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A．（0，二.填空题

13．（3分）命题“若a＝﹣1，则a2＝1”的逆命题是 ． 14．（3分）把十进制数10化为二进制数为 ．

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] B．（0，] C．[，1） D．[，1）

15．（3分）求过点p（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程 ． 16．（3分）已知椭圆

，点M1，M2，…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这

5点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…AP10这10条直线的斜率乘积为 ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知两点A（﹣1，2），B（1，0）． （1）求直线AB的斜率k和倾斜角α； （2）求直线AB在y轴上的截距b．

18．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：x2﹣4x＜0．若p是真命题，q是假命题，求实数x的范围．

19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[40，50），4；[50，60），6；[60，70），20；[70，80），30；[80，90），24；[90，100]，16．

成绩分组 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 合计

（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；

（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）．

频数

频率

频率/组距

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20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直线l：x+y＝0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 21．椭圆

（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），O为坐标原点．

（1）若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程；

（2）过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意旋转，都有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.

22．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？

23．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：

男同学 女同学

一年级 A X

二年级 B Y

三年级 C Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

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