∴△AOC和△ACB都是等边三角形， ∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°， 而OC=AC，OM=AN， ∴△OCM≌△ACN，
∴CM=CN，∠OCM=∠ACN， ∵∠OCM+∠ACM=60°， ∴∠ACN+∠ACM=60°， ∴△CMN为等边三角形， ∴MN=CM，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM， 当CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2， ∴t=2；
（3）∵C（2，23），D（2，-23）， 3∴CD=83， 3∵OD=22+(23243，OC=4，
)?33∴OD2+OC2=CD2，
∴△OCD为直角三角形，∠COD=90°， 设M（t，0），则E（t，∵∠AME=∠COD， ∴当
3223t-t），
63AMME322343?t-t |：时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|， OCOD6331221t-t|=|t-4|， 633121解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；
633121解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；
633整理得|当
12AMME433223?=|t-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|， 时，△AME∽△DOC，即|t-4|：ODOC63363122t-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）； 63解方程
解方程
122t-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）； 63综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）． 【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题． 27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC?3AB 【解析】 【分析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=
11AC，即可得出OE=BD，即可得出结论； 22（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论． 【详解】 （1）∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∵AD=CD， ∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180° ∴∠B+∠C=90°， ∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接AC与BD，交点为O，连接OE
Q四边形ABCD是矩形
?OA?OB?OC?OD?11AC?BD 22QAE?CE ??AEC?90?
?OE?1AC 2?OE?1BD 2??BED?90? ?BE?DE
（3）如图3，过点B做BF?AE于点F
Q四边形ABCD是矩形
?AD?BC，?BAD?90? Q?ADE是等边三角形
?AE?AD?BC，?DAE??AED?60?
由（2）知，?BED?90?
??BAE??BEA?30?
?AE?2AF
Q在Rt?ABF中，?BAE?30?
?AB?2AF，AF?3BF
?AE?3AB
QAE?BC
?BC?3AB
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．
1AC，解（3）2
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