? ? ? 1?2 ??
ns ??
? 1.5 n ?s
12.一个折射率为 1.53,直径为 20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个 从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置
? n nn ? ? n ? ?
? =日时，s= r, 气泡在球心。 r ，当ss ??s 解 ：由球面镜成像公式：
r
? = 2 时，s=6.05cm ，气泡在距球心 当s 3.95 cm 处。
13.直径为 1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者 所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
? n nn ? ? n ? ?
? =r=15cm, 即鱼在原处。 s r , 又 s=r， ∴s解：由: s ??
y s' n
' ' =1.33 β= y = s n
14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为 2cm.将它水平地浸入折射率为 1.33 的水中,沿着棒的 轴线离球面顶点 8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光 路图.
? n ? ? nn n ? ? s r 解: s ??
1.5 1.33 1.5 ? 1.33 ? ? ? 8 s ??2
? ? ?18cm ∴s
ns ? 1.33 ? (?18)
? ? ? ? 2
n ?s 1.5 ? (?8)
n ? ? n ? ?
r ∵
?r n n ? ? 1.5 ? 2 3 ? ? ?f ????? 17.65cm n ? ? n ? 1.5 ? 1.33 0.17 ? nr n 2.66 1.33 ? 2 f ?? ? ? ??? ? ?15.65cm
n ? ? n ? 1.5 ? 1.33 0.17
31
15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为 10cm.一物点在主轴上 距离 20cm 处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为 1.5,水的折射率为 1.33.
f ? ? f ' =-39.12 , 解：（！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得： f ' ? f
?? 1s
s ' 由透镜成像公式：
? =-40.92 ，s=20cm, 得s
（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= - f ' =39.12
s ' 由透镜成像公式：
（3）作图：
f ' ? f
?? 1s
? =-13.2 ，s=20cm, 得s
S ‘ F O （1） F S O （2）
16.一凸透镜在空气中的焦距为 40cm,在水中时焦距为 136.8cm,问此透镜的折射率为多少(水
的折射率为 1.33)?若将此透镜置于 CS2 中(CS2 的折射率为 1.62),其焦距又为多少?
f ? ??
解：由题意知凸透镜的焦距为：
n1
n? n n ? n 1 2 ( ) ?r1 r2
f ? ? f ' 又∵在同一介质中n1 ? n2 ， n 1 1
? ?( ? 1)( ? )
n ??n r2 f ?∴ ?
1
设
n1 ? n2 ?
1 1
? n r2 是一常数，
因为对同一凸透镜而言
n?
32
n
?? ?( ? 1)t ?n? ? 1, f1 ? 40 ，在水中时 n?n ??2 ? 1.33, f 2? 136.8 设 f ?，当在空气中时 1
n 1 n ? ?( ? 1)t ? ( ? 1)t 40 1 136.8 1.33 ，
1
1
∴ 两式相比，可 n=1.54，将其代入上式得
1
1.54
??（ ? 1）? 0.0463 ? 1.62 t ? 0.0463 ∴在CS 2 中即n ? ? 1.62时 ， f ， f ? ? ?437.4cm .即透镜的折射率为 得 1.54，在 CS 中的焦距为-437.4cm 2
17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为 20cm 和 25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的
双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?
f ? ??
n1
解：由薄透镜焦距公式：
n? n n ? n 1 2 ( ) ?r1 r2
，
其中 n=1,n1=n2=1.33, r1=20cm,r2=25cm,得
f ? ? f ' =-44.8cm
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成 30 度的一束平行光入射到每个透 镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴 1cm 处各置一发光点,成像在何处? 作出光路图.
f '
' 解：(1)由 s
?? f
? 1 ??x= f ' =10cm, s ??y= s ?? xtg30 。s s ，s = ??, 对于会聚透镜： =5.8cm 或
者
y= s ?? xtg(-30 。s ?? )=-5.8cm， 像点的坐标为(10,|5.8|) 同理，对于发散透镜：像点的坐标
为(-
10,|5.8|)
s ' (2) 由
f ' ? f
?? 1s
? x= ? ，即经透镜后为一平行光束。 ，s =f , 对于会聚透镜：s
? ?
y ' s 's ' ? y ' ? y y s ， s =0.5cm，
? x=-5cm，又 对于发散透镜：s
考虑到物点的另一种放置，
y ' ?
s' y
s =-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)
33
S，(10,5.8) F 30。 30。 O （a）
F O 5.8) S(-10,- (b)
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求(1)与主轴成 30 度的一束平行光入射到每个透
镜上,像点在何处?(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴 1cm 处各置一发光点,成像在何处? 作出光路图.
解：(1)由 ，s = , 对于会聚透镜： x= =10cm, y= xtg30。=5.8cm 或者 y= xtg(-30。)=-5.8cm， 像点的坐标为(10,|5.8|) 同理，对于发散透镜：像点的坐标为(-10,|5.8|) (2) 由 ，s =f , 对于会聚透镜： x= ，即经透镜后为一平行光束。 对于发散透镜： x=-5cm，又 ， =0.5cm，
考虑到物点的另一种放置， =-0.5cm，像点的坐标为(-5,|0.5|)
20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点 距离,用挡光的光阑 K 挡住其间的空隙(见题 3.20 图),这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光 源 P 与透镜相距 300cm ,透镜的焦距 f’=50cm,两半透镜拉开的距离 t=1mm,光屏与透镜相距 l=450cm.用波长为 632.8nm 的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.
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