P1 P K P2 题 3.20 图
解 ： 分 成 两 半 透 镜 ， 对 称 轴 仍 是 PKO,P 1 ,P2 构 成 两 相 干 光 源 ， 相 距 为
d,
, s ? = f · s\\( f +s)=60cm, r 0 =L- S? =390cm, 上半透镜相当于 L 的主轴与光心上移 0.5mm,
? ?
y +t=0.12cm. 下半透镜相当于 L 的主轴与光心下移 0.5mm,d=2
?
?y ? r0 ?
/d=2.056mm.
21.把焦距为 10cm 的会聚透镜的中央部分 C 切去,C 的宽度为 1cm,把余下的两部分粘起来(题 3.21 图).如在其对称轴上距透镜 5cm 处置一点光源，试求像的位置．
解：该透镜是由 A、B 两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A 部分 的主轴在系统中心线下方 0.5cm 处，B 部分的主轴系统中心线上方 0.5cm 处，
f ' f
? ? 1
? =-10cm ，经 ? =-10cm，这两个像 s' s ，经 A 成像得s B 成像的s 由透镜成像公式：
点在垂直于主轴的方向上的距离为 3cm.
A A C 5 3 B B ２２．一折射率为 1.5 的薄透镜,其凸面的曲率半径为 5cm,凹面的曲率半径为 15cm,且镀上银 (见题 3.22 图).试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.(提示:物经过 凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.) 解：经第一界面折射成像：
n' n '?n n ? ? s ' s r 其中，n' =1.5 , n=1, r ? r1=5cm, s' ? s'1 ∵
1 1 1 ? ?? ∴s' 1.5 1.5s
题 3.22 图
经第二界面（涂银面）反射成像：
1 1 2
? ? r ? r1=15cm ∵s ' s r ，其中，s' ? s'2 ，s ? s'1 ，
2 1
?? ? ∴ s'2 15 s'
再经第一界面折射成像：
1
n' n n '?n ? ? s ' s r ， n' =1 , n=1.5,r ? r1=5cm, s' ? s'3 ，s ? s'2
∴s' 3 ? ?s
1 1 s' 2 3 s's's'? 1 = s1 = s ，?? 3 = s'2 ， 2 = s'1 ，
三次成像后的放大率：? ? ? 1 ?2 ? 3 =1，
所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。
23. 题 3.23 图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为 1.5,
凸透镜的焦距为 20cm,凹透镜的焦距离为 10cm,两透镜间距为 5cm, 凸透镜距棱镜边的距离 为 10cm.求图中长度为 1 cm 的物体所成像的位置和大小.(提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相 当于经过一块厚 6cm 的平板玻璃,可利用例 3.1 的结果求棱镜所成像的位置.).
36
题 3.23 图
解：因为 n=1.5,其全反射角为， 42
0
? 45 0。所以，物体经球面上反射，为厚度为 6cm 的透
? l=l(1-1\\n)凸透镜的物距为 镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移 s 1 =-
? = ? 由物像公式知成像的位置及大小为 20,f 1 =-20.所以 s 2 = s 25 和-10。
24.显微镜由焦距为 1cm 的物镜和焦距=为 3cm 的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为 20cm,
问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛 25cm 处?
1
解：在目镜下由物像公式得 2
s??
??
1
s 2
??
1
f2??
1? 1
? ? ? 25 s 2 3 即 175s ? ? 22 cm ∴ 2
365
s ? ? 20 ? s ? cm 1 2 22
1 1 ? ?? s? s f 1??
在物镜下由高斯公式得 1
1
即物体在物镜下放 1.06cm 处。
365
? ? 1 ? s ? ? cm
1 ?343 即 365 1 s ?
22
24.显微镜由焦距为 1cm 的物镜和焦距=为 3cm 的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为 20cm,
问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛 25cm 处?
37
1
解：在目镜下由物像公式得 2
s??
??
1
s 2
??
1
f2??
1? 1
? ? ? 25 s 2 3 即 175s ? ? 2 22 cm ∴
365
s ? ? 20 ? s ? cm 1 2 22
1 1 ? ?? s? s f 1??
在物镜下由高斯公式得 1
1
365
? ? 1 ? s ? ? cm
1 ?365 s ?343 即 1 22
即物体在物镜下放 1.06cm 处。
25．题 3.25 图中 L 为薄透镜,水平横线 MM‘为主轴。ABC 为已知的一条穿过这个透镜的路径 ，
用作图法求出任一条光线 DE 穿过透镜后的路径。
L C A E E D 题 3.25 图
B M' B L C A F E D 题 3.25
为 DE 的出射光
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