光学第三章

26．题 3.26 图中 MM‘是一厚透镜的主轴,H、H’是透镜的主平面，S1 是点光源，S1‘是点光源

’ 的像。试用作图法求任一物点 S2 的像 S2 的位置.

? ? ? ? ? ? 27．双凸透镜的折射率为 1.5，

题 3.26 图 │r1│=10cm，│r2 │=15cm，r的一面镀银，污点 P 2

在透镜的前主轴上 20cm 处，求最后像的位置并作出光路图。

n' n n '?n ? ?

s 1=-20cm r ，n' =1.5 , n=1,r ? r1=10cm, s ' s 解：经第一界面折射成像：

所以 s' 1→? ，即折射光为平行光束

1 1 2

? ? s' 1→?经第二界面反射成像：s ' s r ，s 2= ，r ? r2=-15cm ,所以s' 2=-7.5cm

n' n '?n n ? ? r s ' s 再经第一界面折射成像：

s 3= s' 2=-7.5cm r ? r1=10cm, ，n' =1 , n=1.5,

所以s' 3=-4cm ,即最后成像于第一界面左方 4cm 处。

28．实物与光屏间的距离为 l，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上 ，

将移过距离 d 之后，屏上又出现一个清晰地像。（1)试计算两个像的大小；（2）证明透镜的 焦

距（l2 –d2 /4l ）;(3)l 不能小于透镜焦距的 4 倍。

l ? (d ? x ) 1= x ，则 s 解：(1)令s' 2=

s 2= l ? x ，

，

39

1 1 1 ? ??' s f ' 第一次成像：??s

(d ? x)[l ? (d ? x)] l ∴f ' = (1) 1 1 1

? ? s f ' 第二次成像：??s' (l ? x)x

l ∴f ' =

L1 L2 (2)

题 2.28

由(1) (2)得

x ?

l ? d 2 ， （3）

l l l l ? d ? d ? d ? d

1= 2 ，s 2= 2 (4) 则s 1= 2 ，s' 2= 2 ，s'

y'y' 1 s'1 l 2 s' l ? ? d ? ? 2 ? s1 l ? d ? 1= y1? 2= ys2 l ? d 2 d， =

? 2 l ? d 2

( ) y = y = y ， ???1 = l ? d ，又 21? 2

? 1 = 故两次成像大小之比为：

l ? d 2

( ) l ? d

2

(5)

l 2 ? d

(2)将（3）代入（4）得 f ' = 4l

d ?? l(l ? 4f ' )

（6）

（3）由（6）得 （7）

所以l 不能小于透镜焦距的 4 倍。

40

29．一厚透镜的焦距 f′为 60mm，其两焦点间的距离为 125mm,若（1）物点置于光轴上物方

mm 处 ；焦点左方 20 （ 2）物点置于光轴上物方焦点右方 20mm 处 ；（ 30)虚物落在光轴上像 方主

1 1

? ? ??s f ??解：⑴由厚透镜的物象公式的高斯公式s 1

1 1 1

???? ? s ? ? 120mm (实像） ? 80 60 s ??

得

1 1

? ? ? ??s f ? 得s⑵由s 1 ? ?120mm(虚）

1 1 1

? ?? s ? s f ??

⑶s ? 20mm

? ( 实像） ∴s ? 15mm

30.一个会举薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为－８０ｃｍ时， 实像距镜６０ｃｍ，若会聚透镜的焦距为１０ｃｍ，问发散透镜的焦距是多少？

1 1 ? ? f ??f ' ，s' ? 60mm， s ? ?80mm 1' s f' ， 解：?s

f ' = 34.29cm ? 符合光学的焦距为

1 1 1 d

? ? ?? ? f ' f'1 f '2 f 1 f 2 ， 及 d=0，? f ' 2=-14.1cm

31 双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为１００ｍｍ和２００ｍｍ，沿轴厚度为１０ｍ ｍ， 玻 璃 的 折 射 率 为 １ ． ５ ， 试 求 其 焦 点 主 点 和 节 点 的 位 置 ， 并 会 图 表 示 之 。

B P O1 B’ P’’ F’ F K H H’ K’ O2 -f -x f’ x’ -s t 题 3.31

41 s’ 1 1 1 t(n 1) ? ? (n ? 1)[ ? ? ]n f ' r1 r2 r1 r2 ，代入数据得 f ' =134.86mm f ? ?f ' -134.86mm 解：

n = ? 1

1f '1 = r' ,得 f ' 1 =200mm

tf '

n = ? 1

1f '2 = r' ,得 f ' 2=-400mm

n f 2 =20247mm ? p =

tf ' p' ? ??n f '1 =-4.495mm

x = f ' =134.86mm , x ' = f =-134.86mm

32.两个焦距均为２ｃｍ的双凸透镜，其间距离为４／３ｃｍ，组成一个目镜，求其焦点 和节点的位置，如他们的焦距分别为６ｃｍ和２ｃｍ，间距为４ｃｍ，再求其焦点和节点的 位置。

f 1? ? f 2? ? 20cm 解：

4

d ? cm

3

f2 ? ? f2??空气中

? f1?f 2 ? 2 ? (?2) 4

f? ?? ? ? 1.5??

48 f? ? f ? d 2 ? 2 ? 1 2 3 3 ∴

4 1.5 ? ? fd

p ? ? ?? ? 3 ? 1cm

f2 ? 2 x ? f ? ? 1.5cm ，

f ? ? f ? ? ?1.5cm

3 4

? ? fd

p ? ? ? ?? ? 2 ? ?1cm

f 1??32

，

x ? ? f ? ?1.5cm

当 1

f? ? 6cm, f 2? ? 2cm, f 2 ? ?2cm, d ? 4cm

?6 ? 2 f 1f2

?? ? 3 f ? ? ??

f 1? ? f2 ? d 6 ? 2 ? 4

，

42

f ? ? f ? ? ?3cm