光学第三章

凸面镀银。在距r1 球面左侧 40cm 处的主轴上置一高为 1cm 的物，试求最后成像的位置和像 的性质。

解 ：（ 1）经第一界面折射成像

n' n '?n n ? ? s ' s r ∵

∴s' =-30cm

r ? r1=-20cm ,s=-40cm 其中，n' =1.5 , n=1,

(2) 经第二界面（镀银面）反射成像

1 1 2 ? ? s ' s r ,其中，s=-30cm，r =-15cm

∴s' =-10cm

（3）在经第一界面折射成像

n' n n '?n ? ? s ' s r

∴s' =-8cm

其中，n' =1 , n=1.5,r ? r1=-20cm ,s=-10cm

ns'2 1n s1 s '3 6

? 1= n' s1 =0.5 ， ? 2=- s2 =- ? 3= n' s 3 = 3 ， 5 放大率为：

? ? ? ? ??=-0.2

1

2

3最后像在透镜左方 8 cm 处，为一大小是原物 0.2 倍倒立缩小实像。

40．一折射率位 n，曲率半径为 R1 和 R2 的薄凸透镜放在折射率分别为 n1 和 n2 的两种介质之

f 1

间，s1 和 s2 分别为物距和像距，f1 和 f2 是物方和像方焦距。证明： 1 证明：因为任一光线由物点到像点的光程相等，所以

s

f

? 2 ? 1 s 2

。

s ? n1l1 ? n(d ? AM ? AN ) ? n2l 2 n 2 n1 n? n1 n

? ? ? 2

r1 r2 s ?2 ns1 ∴

ds

? 0 又dn

①

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nn ? n ? n1

? 2 r1 r2 f 1 ??∵物方焦距

f

2 ??

??

n

②

n 2 n ? n 1 n ? 2 n ?

像方焦距

由①②③得r1 r2

f

2 s ? 2 s f1 ? 1

1

.

③

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