虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2019.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．(a)的计算结果为 A．a5；
B．a6；
C．a8；
D．a． D．x?10.
9322．方程x?1?3 的解为 A．x?4；
B．x?7；
C．x?8； C．a??3；
3．已知一次函数y?(3?a)x?3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为 A．a?3；
B．a?3；
D．a??3.
4．下列事件中，必然事件是
A．在体育中考中，小明考了满分； 5．正六边形的半径与边心距之比为
A．1:3；
B．3:1；
C．3:2；
D．2:3．
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； D．四边形的外角和为180度.
C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；
6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，
A 如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取 A．2； C．4；
B．3； D．5．
D B C
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：2= ▲ .
?1第6题图
8. 在数轴上，表示实数2?5的点在原点的 ▲ 侧（填“左”或“右”）． 9．不等式?2x??4 的正整数解为 ▲ .
10．如果关于x的方程kx?6x?9?0有两个相等的实数根，那么k的值为 ▲ ． 11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ▲ ． 12．如果将抛物线y?2x向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ▲ ．
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13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机
摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 ▲ 个．
14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ▲ ． 组别 分组（含最小值，不含最大值） 频数 1 90～100 3 2 100～110 1 3 110～120 24 4 120～130 b 第14题表 频率 0.06 a 0.48 c A OD B 第16题图 C 15．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 ▲ ． rruuurruuurr16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果AO?a，OD?b，那么用a、b
uuur表示向量AB是 ▲ ． 17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，
设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为?，我们把
1的值叫做这个平行cos?四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ▲ ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，
将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为 ▲ ．
A D C B1 第17题图
A1 C1 A D1
E D B B 第18题图
C 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值： 20．（本题满分10分）
3?m5?(m?2?)，其中m?2?3．
2m?4m?2
?x2?5xy?6y2?0,①
解方程组：?
x?3y?12.② ?
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21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）
如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
1①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
2②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D． （1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ▲ ； （2）联结AD，AD=7，sin∠DAC?
Q E
B 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x（小时） y（件） 2 50 4 150 6 250 1，BC=9，求AC的长． 7 A P 第21题图
D C
甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．
（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；
（2）如果∠OBC =∠E，求证：BO?OC=AB?FC．
D A
O
C B F
E
第23题图
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24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2+bx?8与x轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD． （1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标； （2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标； （3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．
初三数学 本卷共9页y P C D A O B x 第24题图 第4页
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；
（2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．
初三数学 本卷共9页A D G E F B P Q C 第25题图
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