电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

电大经济数学基础形成性考核册及参考答案

（一）填空题 1.limx?0x?sinx.答案：0 ?___________________xx?0x?0，在x?0处连续，则k?________.答案：1

?x2?1,2.设f(x)???k,?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?211x? 224.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题 1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是（ D ） 2x?x?2A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1

x??xx3. 设y?lg2． x，则dy?（ B ）

A．

11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ C ）.

A．2 B．(三)解答题 1．计算极限

1

xsinx C．ln(1?x) D．cosx x（1）limx2?3x?2x?1x2?1??12 原式?lim(x?1)(x?2)x?1(x?1)(x?1)?limx?2 x?1x?1??12 （2）limx2?5x?61x?2x2?6x?8?2

原式=lim(x-2)(x-3)x?2(x-2)(x-4)

?limx?3x?2x?4 ?12（3）lim1?x?1x?0x??12 原式=lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x(1?x?1) =lim?1x?01?x?1

（4）limx2?3x?5x??3x2?2x?4?13 1?3原式=x?5x2=1

3?343x?x2（5）limsin3xx?0sin5x?35

sin3x原式=33x5limx?0sin5x =35 5x

2

=?12

x2?4（6）lim?4

x?2sin(x?2)原式=limx?2x?2

sin(x?2)x?2 = 4

lim(x?2)=

x?2sin(x?2)limx?2x?21?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，

?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 解：(1)lim?x?0f(x)?b,x?0?limf(x)?1

当 (2).

a?b?1时，有当limf(x?)f(0?)1

x?0a?b?1时，有limf(x)?f(0)?1

x?0 函数f(x)在x=0处连续.

3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y?

答案：y??2x?2ln2?（2）y?x2x21 xln2ax?b，求y?

cx?d答案：y??a(cx?d)?c(ax?b)ad?bc? 22(cx?d)(cx?d)，求y?

（3）y?13x?53?3答案：y???(3x?5)2

2（4）y?x?xex，求y?

答案：y??

12x?(ex?xex)=

12x?ex?xex

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