11
出，两单摆的固有频率，f1＝0.2Hz，f2＝0.5Hz，根据周期公式可得f＝＝T2πg，当两单摆分l别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1︰l2＝
2
11
＝25︰4，所以选项B正确。图线Ⅱ若2︰f 1f 2 2
是在地球上完成的，将g＝9.8m/s和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，所以选项C正确，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)
11．(6分)某台心电图仪的出纸速度(纸带移动的速度)为2.5 cm/s，医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为5 mm。设在每分钟内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为__75___次/min(保留两位有效数字)。
解析：在心电图中用横线表示时间，由图可知，心脏每跳一次的时间为t＝＝1
s．此人的心率为×60＝75(次/min)
0.8
12．(8分)某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：
x4×0.5
s＝0.8
v2.5
(1)该摆摆长为__98.50___cm，秒表所示读数为__99.5(99.4或99.6也得分)___s。 (2)如果测得g值偏小，可能的原因是( BCD )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点按如图(上)所示方法固定，同学测摆长时从悬点处测
- 5 -
C．开始计时时，秒表过早按下
D．实验中误将50次全振动次数记为49次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
l/m T/s T2/s2 20.5 1.42 2.02 0.8 1.79 3.20 20.9 1.90 3.61 1.0 2.00 4.00 1.2 2.20 4.84 试以l为横坐标，T为纵坐标，作出T－l图线，并利用此图线求出重力加速度g＝__9.86(9.70～9.95均可得分)___m/s(结果保留三位有效数字)。
2
解析：(1)l＝97.50cm＋1.00cm＝98.50cm
t＝60s＋39.5s＝99.5s
4πL(2)由g＝2可判B、C、D正确A错误。
2
T4πL4π2
(3)由T＝可知g＝＝9.86m/s
2
22
gk三、论述·计算题(共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π(m/s)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
2
2
- 6 -
答案：3.0m
tT1T21
解析：T＝＝3.0s，T＝＋＝(2π
n222
1
＋2π
g1＋h)，解得h＝3.0m
g14．(11分)(山东东营市2018届高三模拟)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
(1)求t＝0.25×10s时的位移。
(2)在t＝1.5×10s到t′＝2×10s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)从t＝0到t＝8.5×10s的时间内，质点的路程为多大？ 答案：(1)－1.414cm (2)见解析 (3)34cm
2π－2
解析：(1)由题图可知T＝2×10s，则ω＝＝100πrad/s
－2
－2
－2
－2
T则简谐运动的表达式为
x＝－Acosωt＝－2cos100πtcm
x＝－2cos(100π×0.25×10－2)cm≈－1.414cm。
(2)在t＝1.5×10s到t′＝2×10s的时间内，质点的位移、回复力、势能都增大，速度、动能均减小。
(3)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解，即一个周期内通过的路程为4个振幅。 17－2
因为Δt＝8.5×10s＝T
4
17
路程s＝4A×＝17A＝17×2cm＝34cm。
4
15．(12分)如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统
2
－2
－2
L0
- 7 -
的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
6ma答案：Ff＝－x
L0
解析：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有
2
L0
L0
k＝(mA＋mB)a 2
8ma由此可得k＝
①
L0
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有 －kx＝(mA＋mB)a′ 对A有Ff＝mAa′ 6ma由①②③式得Ff＝－x
② ③
L0
16．(13分)(内蒙古包头九中2017年高二下学期期中)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10m/s)，求：
2
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。 答案：(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s 解析：(1)由图乙可知：单摆周期T＝0.4πs 由公式T＝2π
l可求得摆长l＝0.4m。 g(2)mgcosα＝Fmin＝0.495N
mg(l－lcosα)＝mv2m
1
2
- 8 -
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