高等数学习题精选精解2

y(0)??，则y(1)??? （1）2?（2）?（3）e（4）?e4

1201、求下列初值问题的解：(1?x2)y??arctanx，y1202、求解微分方程的初值问题：

x?0?4??0

dy?(1?y2)tanx，y(0)?2 dx1203、设单位质点在水平面内作直线运动，初速度vt?0?v0，已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问

t为多少时此质点的速度为

v0？并求到此时刻该质点所经过的路程 31204、在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术 的人进行的，设该人群的总数为N，在t?0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)（将x(t)视为连续可微变量），其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k?0，求x(t)

1205、有一平底容器，其内侧壁是由曲线x??(y)（y?0），绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2米，根据设计要求，当以3m/min的速率向容器中注入液体时，液面的面积将以?m/min的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体） （1）根据t时刻液面的面积，写出t与?(y)之间的关系 （2）求曲线方程x??(y)

1206、设曲线L的极坐标方程为r?r(?)，M(r,?)为L上任一点，M0(2,0)为L上一定点，若极径OM0、

32OM与曲线L所围的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程。

1207、求微分方程(3x2?2xy?y2)dx?(x2?2xy)dy?0的通解