因为一般情况下，梯度向量为0的话说明是到了一个极值点，此时梯度的幅值也为0.而采用梯度下降算法进行最优化求解时，算法迭代的终止条件是梯度向量的幅值接近0即可，可以设置个非常小的常数阈值。 【实验结论】（结果） 梯度下降法处理一些复杂的非线性函数会出现问题，例如Rosenbrock函数： 其最小值在 处，函数值为 。但是此函数具有狭窄弯曲的山谷，最小点 就在这些山谷之中，并且谷底很平。优化过程是之字形的向极小值点靠近，速度非常缓慢。靠近极小值时收敛速度减慢。直线搜索时可能会产生一些问题。可能会“之字形”地下降。 【实验小结】（收获体会） 这次的实验报告，使得我们对这些算法的思想更加了解，在选择线性搜索的方法时，我们深刻体会到各类参数设置对程序效率的重要性，不同的问题要选用合适的参数来求解，这样使得问题求解及程序运行的效率最高。通过不断地翻阅课本，剖析程序，我们最后实现了对程序的修改和完善，对提供的问题作出了较好的解答。总的来说，对无约束最优化的求解，每种方法在解决不同的问题中效果不能都达到最优，所以我们在实际应用中，要根据实际情况选择合适的方法，争取最大可能的尽快的接近最优。 本次实验不仅使我们基本了解了最优化的实用算法的结构及性能，而且也使得我们对matlab的一些编程技巧更加熟悉，收获很大。 三、指导教师评语及成绩： 评语等级 评 语 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理
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优 良 中 及不及格 格 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期： 附录1：源 程 序
Armijo算法实现： [plain] view plaincopy function mk = armijo( fun, xk, rho, sigma, gk ) assert( rho > 0 && rho < 1 ); assert( sigma > 0 && sigma < 0.5 ); mk = 0; max_mk = 100; while mk <= max_mk x = xk - rho^mk * gk; if feval( fun, x ) <= feval( fun, xk ) - sigma * rho^mk * norm( gk )^2 break; end mk = mk + 1; end return; 最速下降法实现： [plain] view plaincopy function [opt_x, opt_f, k] = grad_descent( fun_obj, fun_grad, x0 ) max_iter = 5000; % max number of iterations EPS = 1e-5; % threshold of gradient norm % Armijo parameters rho = 0.5; sigma = 0.2; % initialization k = 0; xk = x0; while k < max_iter k = k + 1;
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gk = feval( fun_grad, xk ); % gradient vector dk = -1 * gk; % search direction if norm( dk ) < EPS break; end yk = feval( fun_obj, xk ); fprintf( '#iter = ], xk = %.5f, F = %.5f\\n', k, xk, yk ); mk = armijo( fun_obj, xk, rho, sigma, gk ); xk = xk + rho^mk * dk; end fprintf( '----------------------\\n' ); if k == max_iter fprintf( 'Problem Not solved!\\n' ); else fprintf( 'Problem solved!\\n' ); end % record results opt_x = xk; opt_f = feval( fun_obj, xk ); return;
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。 3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。 4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。 对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设
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计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。 8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
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