由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=得结论；
，证明△AEF∽△ODF，列比例式可
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：r的值即可．
【解答】证明：（1）连接OD，如图1， ∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形， ∠OBD=∠ODB①， 在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
，则=，求出
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B， ∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C， ∴△EDC是等腰三角形， ∵DH⊥AC，且点A是EH中点， 设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD， ∵AB=AC，
∴D是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC，OD=AC=×3x=∵OD∥AC，
，
∴∠E=∠ODF， 在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE， ∴△AEF∽△ODF， ∴∴
=
， =，
∴
=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r， ∵EF=EA， ∴∠EFA=∠EAF， ∵OD∥EC， ∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD， ∴DF=OD=r， ∴DE=DF+EF=r+1， ∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB， ∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE， ∴BF=BD，△BDF是等腰三角形， ∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1， 在△BFD和△EFA中， ∵
，
∴△BFD∽△EFA， ∴∴
=， ，
解得：r1=，r2=（舍），
．
综上所述，⊙O的半径为
【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．（4分）（2017?成都）如图，数轴上点A表示的实数是 ．
【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数． 【解答】解：由图形可得：AO=则数轴上点A表示的实数是：故答案为：
．
．
=
，
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出AO的长是解题关键．
22．（4分）（2017?成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．
【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值． 【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1?x2=a， 由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10， 若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=25﹣4a=4， ∴a=
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
23．（4分）（2017?成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则 ．
=
【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．
【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=故S圆O=π， 阴影部分面积为：π则P1=
，P2=
，
×2+
×
﹣π=2，
，
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