2019年中考专题复习 -圆的证明和计算
一、 直线与圆的切线 1、（平行线与切线）（2014?铜仁24）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD． （1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离． 2、（角平分线与切线）（2015?铜仁24）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 3、（角平分线与切线）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。 （1）求证：BC是⊙O的切线； A （2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。 O G D
C E B
4、（中位线与切线）已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D， C 过D作DE⊥BC交BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。
D
E A B
制作人：汪龙忠
二、 曲线与圆的切线
5、(2011?铜仁)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．
(1)求证： ；
(2)求证：CD是⊙O的切线．[来源:学科网ZXXK]
三、 三角形与圆的切线 6、（周长与切线）如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。
C
E
A O D B 7、（相似三角形与切线）（2013?铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18. （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP是⊙O的切线. 8、（相似三角形与切线）（2014铜仁中考练习（三）23题）如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F
（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）求证：ABAC?BFDF.
四、 四边形与圆的切线
9、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。 （1）求证：CD是⊙O的切线； A D （2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。
E
O B C
五、 阴影部分与圆的切线
10、（2016?铜仁）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC, ∠C=30°。
(1)求证：CP是⊙O的切线。
(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。
六、 方程与圆的切线
11、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC （1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若AD＝23，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。 C D A E O B
制作人：汪龙忠
七、 三角函数与圆的切线
12、（三角函数与切线）(2012?铜仁）)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E, AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． （1）求证：CD∥ BF； （2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=45，求线段AD的长．
12、（三角函数与切线）(2018?铜仁）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC； （2）求tan∠E的值．
13．（相似三角形、三角函数与切线）(2017?铜仁）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE． （1）若
=，求sinC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
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