连接CF交x轴于H′，过H′作BC的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小． 设直线CF的解析式为y=k2x+b2 ∵C（0，3）、F（6，﹣3）， ∴
，
解得： ，
∴y=﹣x+3
当y=0时，x=3， ∴H′（3，0）， ∴CP=3，∴t=3；
②如图1过M作MN⊥OA交OA于N， ∵△AMN∽△AEO， ∴ ， ∴
，
∴AN=t，MN=
， I如图3，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上， ∴MN= PH，
∴MN= ，
∴t=1；
II如图1，当HM=HP时，MH=3，MN=
，
HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t 在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2 ∴
，
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， 即25t2﹣64t+28=0， 解得：t1=2（舍去），
；
III如图2，图4，当PH=PM时， ∵PM=3，MT=
，PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|，
∴在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2 ， 即
∴25t2﹣100t+64=0， 解得： 综上所述：
，
，
，1，
．
，
32.（2017·湖州市九校联合考试中考模拟）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC，点E是y轴上任意一点，记点E为（0，n）．
（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；
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（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．
（3）作点E关于AC的对称点E′，当n为何值时，AE′分别与AC，BC，AB垂直？ 【解析】（1）由题意A（﹣2，0），C（0，4）， 把D（m，2）代入y=2x+4解得m=﹣1， ∴D（﹣1，2）， ∵OB=3OC，OC=4， ∴OB=12，
∴B（12，0），设直线BC的解析式为y=kx+b则有 解得
，
x+4
，
∴直线BC的解析式为y=﹣
（2）①如图1中，当点F在BC上时，作FH⊥y轴于H，作DM⊥y轴于M．
由△EDM≌△FEH，
∴DM=EH=1，EM=FH=n﹣2，
∴F（n﹣2，n﹣1），把F点坐标代入y=﹣ 得到n﹣1=﹣ ∴n=
．
（n﹣2）+4，
x+4，
②如图2中，当点F在AB上时，作DH⊥OC于H． 由△DHE≌△EOF，可得DH=EO=1， ∴n=1，
综上所述，满足条件的n的值为
或1
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（3）①如图3中，当AE′⊥AC时，
∵直线AC的解析式为y=2x+4， ∴直线AE′的解析式为y=﹣ ∴E（0，﹣1）， ∴n=﹣1．
②如图4中，当AE′⊥BC时，延长AE′交BC于G，
x﹣1，
易知，CE=CE′=4﹣n，AE= 由△BOC∽△BGA， ∴ ∴
= =
， ，
，
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