＞0）第一象限的图象上，且BC=
，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作
D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为________．
【答案】8
【解析】设AB交CD于H．
由题意AB=CD′=CD，
∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a）， ∵S△ABC= ∴
，
，∵ab=k， ， ，
?b?（b﹣a）=
，a=
∴b=2
∴CH=BH= ∵BC= ∴BC= ∴
k=
， BH， ?
，
解得k=8． 故答案为：8．
13.（2017·浙江北仑区中考一模）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；
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②当x= 时，EF+GH＞AC；
；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变． 其中正确结论是________．（填序号）
【答案】①④
【解析】∵菱形ABCD的边长为2， ∴AB=BC=2， ∵∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，BD=2
，
由折叠知，△BEF是等边三角形， 当x=1时，则AE=1， ∴BE=AB﹣AE=1， 由折叠知，BP=2×
=
=
BD，
∴点P是菱形ABCD的对角线的交点， 即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确， 如图，
∵AE=x，
∴BE=AB﹣AE=2﹣x， ∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE=2﹣x， ∴BM=
EM=
×
EF=
（2﹣x），
∴BP=2BM= （2﹣x），
﹣
（2﹣x）=
x，
∴DP=BD﹣BP=2
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∴DN= DP= x， x=x， ， ，
∴GH=2GN=2× 当x=
时，AE=
∴BE=AB﹣AE=
∵△BEF是等边三角形， ∴EF=BE= ∴DP=
，BP=
，
，
，
∴GH=DG=
∴EF+GH=2=AC，所以②错误； 当0＜x＜2时， ∵AE=x， ∴BE=2﹣x， ∴EF=2﹣x， ∴BP= ∴DP= ∴GH=2×
（2﹣x）， x，
=x=DG=DH，
∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD﹣S△BEEF﹣S△DGH = =2 =﹣
×2×2 ﹣
﹣
（2﹣x）2﹣
x2
（x﹣1）2﹣
，
（x﹣1）2+
∴当x=1时，六边形AEFCHG面积最大为 ，所以③错误，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG =x+2﹣x+x+2﹣x+x+2﹣x=6是定值， 所以④正确，即：正确的有①④， 故答案为①④．
14.（2017·湖州市中考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作?EFGD，连结BG，分别
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交EF和DC于点M，N，则 =________．
【答案】
【解析】∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点， ∴BF=1，AD=2， 又∵BE=2， ∴AE=BF=1，DE=
=FG，
又∵∠A=∠EBF=90°， ∴△ADE≌△BEF， ∴∠ADE=∠BEF，DE=EF， 又∵∠ADE+∠AED=90°， ∴∠BEF+∠AED=90°， ∴∠DEF=90°，
∴四边形DEFG是正方形， ∴∠EFG=90°，DG=DE=
，
如图，过B作BH⊥EF于H，
∵Rt△ABF中，EF= ∴BH=
=
，
= ，
∴Rt△BFH中，HF= ∵BH∥FG， ∴△BHM∽△GFM，
= ，
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