人教部编版初中七年级数学下册必备知识点梳理
代数式初步知识 1. 代数式
用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写。
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号。
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a
(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
3. 几个重要的代数式
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(1)a与b的平方差是:a2-b2; a与b差的平方是:(a-b)2
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。
(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是:-a2-b,非负数是:b2 ,非正数是:-b2 。
有理数 1. 有理数
(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)
(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0 ,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。
2. 数轴
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数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3. 相反数
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。
(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。 4. 绝对值
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。
(2)绝对值可表示为|a|。
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。 5. 有理数比大小
(1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数< 0. 6. 互为倒数
乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若 a、
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b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。
7. 有理数加减法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加,仍得这个数。 8. 有理数加减的运算律
(1)加法的交换律:a+b=b+a 。
(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 9. 有理数乘法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 10. 有理数乘法法则
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘都得零。
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。
11. 有理数乘法的运算律 (1)乘法的交换律:ab=ba。
(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。 (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。
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