18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果是 1：15 ．
=，那么S△DPQ：S△CPE的值
【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质． 【分析】连接QE，由DE∥BC、DE过△ABC的重心即可得出则BC=6m，结合即可得出
=
=，设DE=4m，
=即可得出DP=m，PE=3m，由△DPQ与△QPE有相同的高=，再根据DE∥BC，利用平行线的性质即可得出∠QDP=∠
QBC，结合公共角∠DQP=∠BQC即可得出△QDP∽△QBC，依据相似三角形的性质即可得出
=
=
=
，进而得出与
=
，结合三角形的面积即可得出
=，将相乘即可得出结论．
【解答】解：连接QE，如图所示． ∵DE∥BC，DE过△ABC的重心， ∴
=．
设DE=4m，则BC=6m． ∵
=，
∴DP=m，PE=3m， ∴
=
=．
∵DE∥BC， ∴∠QDP=∠QBC， ∵∠DQP=∠BQC，
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∴△QDP∽△QBC， ∴∴∴
=
=，
=，
=
=，
∴=?=×=．
故答案为：1：15．
三、解答题 19．计算：cos245°+
﹣
?tan30°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
）2+
【解答】解：原式=（﹣×
=+=
．
﹣1
20．BC是⊙O的弦，AD⊥BC，AE=BC=16，如图，已知AD是⊙O的直径，垂足为点E，求⊙O的直径．
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【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R， ∵AD⊥BC，BC=16， ∴∠OEB=90°，BE=BC=8， 由勾股定理得：OB2=OE2+BE2， R2=（16﹣R）2+82， 解得：R=10， 即⊙O的直径为20．
21．如图，已知向量（1）求做：向量
，
，，
．
方向上的分向量
，
：（不要求写作法，但
分别在
和
要在图中明确标出向量）．
=， =，
（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设那么试用，表示向量
，
（请直接写出结论）
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【考点】*平面向量．
【分析】（1）根据向量加法的平行四边形法则，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E；
（2）易得△OAQ∽△PEQ，根据相似三角形对应边成比例得出那么
=2
=﹣2， =
=
．再求出
=
===
=，﹣
即
=﹣2，然后根据
可求解．
【解答】解：（1）如图，分别过P作OA、OB的平行线，交OA于D，交OB于E，
则向量分别在，方向上的分向量是，；
（2）如图，∵四边形ODPE是平行四边形， ∴PE∥DO，PE=DO， ∴△OAQ∽△PEQ， ∴
=
=
，
∵点A是线段OD的中点， ∴OA=OD=PE， ∴∴∵∴
==2==
=
=，
=
=
．
=﹣2，﹣
=﹣2，
=﹣2，
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