2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、
辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，则（ ）
A. A?B B. B?A C. A∪B=R D. A∩B=? 2. 已知z-2=（z+2）i（i为虚数单位），则复数z=（ ）
A. 1+2i B. 1-2i C. 2i D. -2i 3. 圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
4. 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率
为（）
A. B. C.
）=，则sin2α=（ ）
D.
5. 已知α是第三象限角，且cos（
A. B.
C. D.
=
F分别为BC，CD的中点，6. 已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E，则
（ ）
A. 3 B. 1 C.
D.
7. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线
PB与平面PAC所成角为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）
的图象，且g（-x）=-g（x），则φ的一个可能值为（ ）
A.
9. 双曲线C：
B. C. D.
=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点
G满足GF1⊥GF2，H恰好为线段GF1的中点，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，则双曲线C的离心率为（ ）
A.
B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知函数f（x）=ex-e-x+，若f（lgm）=3，则f（lg）=（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
11. 已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
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A.
B.
C.
D. 8π
12. 定义区间[a，b]，（a，b），（a，b]，[a，b）的长度为b-a．如果一个函数的所有
单调递增区间的长度之和为m（其中m∈（0，e]，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．下列四个命题： ①函数f（x）=ex+lnx不是“m函数”；
②函数g（x）=lnx-ex是“m函数”，且mem=1； ③函数h（x）=exlnx是“m函数”；
④函数φ（x）=是“m函数”，且mlnm=1． 其中正确的命题的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f（x）=14. 已x，y满足约束条件
，则f（f（-e））=______．
，则z=3x+y的最大值为______．
D. 1个
15. 设△ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b=6，c=4，A=2B，则a=______． 16. 以抛物线y2=2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连结
FA交抛物线于点D（D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若|AD|=m，且m∈[1，2]，则|FD|?|CD|的最大值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=n2+2n，等比数列{bn}的公比为4，且a2=5b1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．
18. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，
AB=AC=，BC=BB1=2．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BD； （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．
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19. 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固
定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．
（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？
20. 椭圆C：
=1，点A（2，0），动直线y=kx+m与椭圆C交于M，N两点（M、
N是异于A的两个不同的点），已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为λ．
（Ⅰ）若k=0，求实数λ的值； （Ⅱ）若
，求证：直线MN过定点．
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21. 已知函数f（x）=x+xlnx，g（x）=ax2-2（a-1）x+a-1．
（Ⅰ）求证：曲线y=f（x）与y=g（x）在（1，1）处的切线重合； （Ⅱ）若f（x）≤g（x）对任意x∈[1，+∞）恒成立． （1）求实数a的取值范围；
（2）求证：ln[（n+1）!?n!]＜
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点
（其中n∈N*）．
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
，直线l与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求|AB|．
23. （Ⅰ）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，求证：a4+b4≥2；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求a3+b3+c3+（小值时a，b，c的值．
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）3的最小值，并写出取最
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