2020年高考一轮复习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》

2020年高考一轮复习

《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用》

A组 基础巩固

1．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得

?π?π

线段长为，则f?6?的值是( )

2??

A．－3 B.

3

3

C．1 D.3

π

解析：由题意可知该函数的周期为，

2ππ

所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x.

ω2

?π?π??所以f6＝tan ＝3.

3??

答案：D

φ?φ???

2．(2019·洛阳模拟)将函数y＝sin?x＋2?·cos?x＋2?的图象沿x轴

?

?

?

?

π

向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是

8( )

3πA. 4

πB．－

4

πC. 4

7πD. 4

φ??φ?1?π????解析：将y＝sinx＋2cosx＋2＝sin(2x＋φ)的图象向左平移

8????2π?1?π

??个单位后得到的图象对应的函数为y＝sin2x＋4＋φ，由题意得＋2?4?πππ

φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ＋.取k＝0，可得φ＝.

244

答案：C

3.(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则

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( )

?π?

A．y＝2sin?2x－6?

?

?

?π?

B．y＝2sin?2x－3?

?

?

?π?

C．y＝2sin?x＋6?

???π??D．y＝2sinx＋3? ??

2πTπ?π?π

??解析：由图象知＝－－6＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又

23?π?2

?π?ππ

??图象的一个最高点坐标为3，2，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k

32???π?π

?∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin2x－6?.故选A.

6??

答案：A

ππ

4．(2018·天津卷)将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位510长度，所得图象对应的函数( )

?ππ?

A．在区间?－4，4?上单调递增

???π?

B．在区间?－4，0?上单调递减

???ππ?

C．在区间?4，2?上单调递增

???π??D．在区间2，π?上单调递减 ??

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ππ

解析：将函数y＝sin (2x＋)的图象向右平移个单位长度，得

510

?ππ?

?到y＝sin2（x－10）＋5?＝sin 2x的图象． ??

ππππ由2kπ－≤2x≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，

2244

?ππ?

所以函数y＝sin 2x的单调递增区间为?kπ－4，kπ＋4?，

?

?

?ππ?

k∈Z.取k＝0，得y＝sin 2x在区间?－4，4?上单调递增．故选

?

?

A.

答案：A

5．(2019·张家界模拟)将函数f(x)＝3sin 2x－cos 2x的图象向左

?π?

平移t(t>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)＝g?12－x?，则实

??

数t的最小值为( )

5π

A. 24

7πB. 24

5πC. 12

7πD. 12

?π???2x－解析：由题意得，f(x)＝2sin6?， ??π?

则g(x)＝2sin?2x＋2t－6?，

?

?

?π?

又g(x)＝g?12－x?，

?

?

???π?π?π?

即2sin?2x＋2t－6?＝2sin?2?12－x?＋2t－?＝－2sin(2x－2t)，

6??????

π7π

又t>0，所以当2t－＝－2t＋π时，tmin＝.

624答案：B

?π??π?

6．已知简谐运动f(x)＝2sin?3x＋φ??|φ|＜2?的图象经过点(0，1)，

????

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则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为________．

1

解析：由题意知T＝6，且f(0)＝2sin φ＝1，所以sin φ＝，

2ππ

又|φ|＜，所以φ＝. 26π

答案：6 6

7．(2019·惠州模拟)将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(φ<0)的图象向左平π

移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________． 3

??π???2π??????解析：依题设，g(x)＝2sin2x＋3＋φ＝2sin2x＋3＋φ?， ??????

由g(x)为偶函数，得

2ππ

＋φ＝kπ＋，k∈Z. 32

ππ

所以φ＝kπ－(k∈Z)，则φ的最大值为－(φ<0)．

66π

答案：－

6

?ππ??8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，－2≤φ≤2?的图象上的一个???1?

?最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点2，－2?，则函??

数f(x)＝________．

解析：依题意得

?π?2ππ

2＋?ω?＝22，则＝2，即ω＝，所以

ω2??

2

?π??1?

????x＋φ2，－f(x)＝sin2，由于该函数图象过点2?，因此sin(π＋φ)＝－????ππ?11πππ

，即sin φ＝，又－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin?2x＋6?. 22226??

?ππ?

答案：sin?2x＋6?

?

?

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