数学分析中的英文单词和短语

数学分析中的英文单词和短语

有序完备集 实数的完备性 order-complete set completeness of real numbers complete ordered field axiom of completeness Dedekind cut Dedekind property constant and variable quantities definition of function domain range independent variable dependent variable intermediate variable monotonicity elementary function constant function power function exponential function logarithmic function trigonometric function inverse trigonometric function inverse function compound function mapping inverse mapping image primary image piecewise function sign function Dirichlet function Riemann function bounded function monotone function monotone increasing function strictly monotone function odd(even) function minimal positive period absolute value function identity function polynomial function linear function quadratic function rational function 第一章 实数集与函数

Chapter 1 Set of Real Numbers and Functions 实数及其性质 有理数 无理数 定义 命题 加 减 乘 除 绝对值与不等式 三角不等式 反三角不等式 伯努利不等式 确界原理 开区间 闭区间 半开区间 半闭区间 有限区间 无限区间 邻域 去心邻域 和 差 积 商 数轴 封闭性 阿基米德性 稠密性 上界与下届 有界集 无界集 存在域 上确界 下确界 real numbe and its properties rational number irrational number definition proposition plus minus multiplied by/times over/is to/divided by absolute value and inequality triangle inequality inverse triangle inequality Bernoulli inequality principles of supremum and infimum closed interval closed interval semi-open interval semi-closed interval finite interval infinite interval neighborhood deleted neighborhood sum difference product quotient number axis/number line closeness Archimedean property density upper and lower bounds bounded set unbounded set existence domain supremum infimum 全序域 完备性公理 戴德金分割 戴德金性质 常量与变量 函数的定义 定义域 值域 自变量 因变量 中间变量 单调性 初等函数 常量函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 反函数 复合函数 映射 逆映射 像 原像 分段函数 符号函数 狄利克雷函数 黎曼函数 有界函数 单调函数 单调增函数 严格单调函数 奇（偶）函数 最小正周期 绝对值函数 恒等函数 多项式函数 线性函数 二次函数 有理函数 双曲正弦 双曲余弦 三角恒等式 奇偶恒等式 余函数恒等式 毕达哥拉斯恒等式 半角恒等式 积恒等式 和恒等式 加法恒等式 倍角恒等式 hyperbolic sine hyperbolic cosine trigonometric identity odd-even identity cofunction identity Pythagorean identity half-angle identity product identity sum identity addition identity double-angle identity 函数极限 无穷极限 单侧极限 右（左）极限 函数极限的性质 局部有界性 海涅定理 无穷大量 无穷小量的阶 高（低）阶无穷小量 同阶无穷小量 等价无穷小量 k-阶无穷小量 limit of function infinite limit one-sided limit right(left) limit/right(left) hand limit property of limit of function local boundedness Heine theorem infinity order of infinitesimal infinitesimal of higher(lower) order infinitesimal of same order equivalent infinitesimal k-order infinitesimal vertical asymptote oblique asymptote horizontal asymptote 第二章 数列极限

Chapter 2 Limits of Sequences 数列极限 发散数列 无穷小数列 收敛数列 唯一性定理 有界性定理 保序性 保不等式性 子列 严格递增 单调递增数列 单调递减数列 严格递增 必要条件 充分条件 夹逼定理 柯西收敛准则 limit of sequence divergent sequence infinitesimal sequence convergent sequence uniqueness theorem boundedness theorem inheriting order properties inheriting inequality subsequence strictly increasing monotone increasing sequence monotone decreasing sequence strictly decreasing necessary condition sufficient condition squeeze principle Cauchy convergence critterion 垂直渐近线 斜渐近线 水平渐近线 第四章 函数的连续性

Chapter 4 Continuity of Functions 自变量的增量 函数的增量 右（左）连续 间断点及其分类 可去间断点 跳跃间断点 第一类间断点 第二类间断点 连续函数的局部性质 连续函数的复合性质 闭区间上连续函数的性质 极值定理 最大值和最小值定理 increment of independent variable increment of function right(left) continuous discontinuity point and its classification removable discontinuity jump discontinuity discontinuity of the first kind discontinuity of the second kind local properties of continuous function composition properties of continuous function properties of continuous function over closed interval extreme value theorem maximum and minimum value theorem intermediate value theorem zero-point theorem uniform continuity theorem continuity of inverse function local inheriting order property

第三章 函数极限

Chapter 3 Limits of Functions

介值性定理 零点定理 一致连续性定理 反函数的连续性 局部保号性 初等函数的连续性 continuity of elementary function 第五章 导数和微分 Chapter 5 Derivatives and Differentials 有限增量公式 finite increment formula 变化率 rate of change 差商 difference quotient 左（右）导数 left(right) derivative 导函数 derivative function 可导函数 derivable function 导数的集合意义 geometric meaning of derivative 费马定理 Fermat theorem 达布定理 Darboux theorem 导函数的介值定intermediate value theorem of 理 derivative function 导数的四则运算 algebra of derivatives 和的导数 derivative of sum 差的导数 derivative of difference 积的导数 derivative of product 商的导数 derivative of quotient 反函数的导数 derivative of inverse function 最大值 maximum value 最小值 minimum value 复合函数的导数 derivative of composite function 对数求导法 logarithmic derivative 圆的参数方程 parametric equation of circle 椭圆的参数方程 parametric equation of ellipse 摆线的参数方程 parametric equation of cycloid 星形线的参数方parametric equation of asteroid 程 二阶导数 second derivative 三阶导数 third derivative n阶导数 n-th derivative 莱布尼茨公式 Leibniz formula 加速度 acceleration 物理解释 physical interpretation 微分的概念 concept of differential 可微函数 differentiable function 线性主部 linear principal part 自变量的微分 differential of independent variable 微分的运算法则 operational rules of differential 微分形式的不变invariance of differential form 性 微分的几何意义 geometric meaning of differential 高阶微分 higher-order differential 第六章 微分中值定理

及其应用

Chapter 6 Mean Value Theorems of Differentials and their Applications 罗尔中值定理 Rolle mean value theorem 拉格朗日中值定理 Lagrange mean value theorem 柯西中值定理 Cauchy mean value theorem 泰勒定理 Taylor theorem 洛必达法则 l’Hospittal rule 0/0型不定式极限 limit of indeterminate form of type 0/0 ∞/∞型不定式 indeterminate form of type ∞/∞ 其它类型不定式 other indeterminate forms 带有皮亚诺型余项Taylor formula with Peano remainder 的泰勒公式 泰勒系数 Taylor coefficient 泰勒多项式 Taylor polynomial 泰勒公式的余项 remainder of Taylor formula 带有拉格朗日型余Taylor formula with Lagrange 项的泰勒公式 remainder 带有拉格朗日型余Maclaurin formula with Lagrange 项的麦克劳林公式 remainder 函数的极值 extreme value of function 极值判别 test of extreme value 极值的第一充分条the first sufficient condition of extreme 件 value 函数的凸性和拐点 convexity and inflection point of function 凸函数 convex function 凹函数 concave function 严格凸函数 strictly convex function 严格凹函数 strictly concave function 琴生不等式 Jenson inequality 第七章 实数的完备性

Chapter 7 Completeness of Real Numbers 实数集完备性的fundamental theotems of 基本定理 completeness in the set of real numbers 区间套定理 nested interval theorem 柯西收敛准则 Cauchy convergence criterion 聚点定理 accumulation theorem 有限覆盖定理 finite covering theorem 上极限和下极限 upper and lower limits 第八章 不定积分

Chapter 8 Indefinite Integrals 不定积分 indefinite integral 原函数 primitive function 被积函数 integrand function 积分符号 integral sign 积分表达式 expression of integrand 积分常数 integral constant 基本积分表 table of basic integrals 不定积分的几何geometric meaning of indefinite 意义 integral 积分曲线 integral curve 初始条件 initial condition 分部积分法 integration by parts 换元积分法 integration by substitution 第一换元公式 formula of substitution of the first kind 有理函数的不定indefinite integral of rational function 积分 真分式 proper fraction 假分式 imiproper fraction 部分分式分解 decomposition into partial fractions 待定系数法 method of undetermined coefficients 第九章 定积分

Chapter 9 Definite Integrals 定积分 definite integral 曲边梯形 curvilinear trapezoid 分割 dividing/partition 模 norm/modulus 黎曼和 Riemann sum 黎曼积分 Riemann integral 黎曼可积 integrability in the sense of Riemann 积分区间 interval ofintegration 上限和下限 upper and lower limits 定积分的几何意义 geometric meaning of definite integral 上和 upper sum 下和 lower sum 达布上和 Darboux upper sum 达布下和 Darboux lower sum 牛顿-莱布尼茨公Newton-Leibniz formula 式 可积的必要条件 necessary condition for integrability 可积的充要条件 necessary and sufficient conditions for integrability 可积函数类 integrable function class 定积分的线性性质 linear property of definite integral 积分区间的可加性 additive with respect to integral interval/additivity over integralinterval 积分中值定理 mean value theorem of integral 平均值 average value 变上限积分 integral with variant upper limit 原函数的存在性 existence of primitive function 换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts 泰勒公式的积分型integral form of remainder of Taylor 余项 formula 第十章 定积分的应用

Chapter 10 Applications of Definite Integrals 平面图形的面积 area of plane figure 由平行截面面积method of finding volume of a solid 求体积的方法 from the known area of parallel sections 平面曲线的弧长arc length and curvature of plane curve 与曲率 光滑曲线 smooth curve 弧微分 differential of arc 曲率圆 circle of curvature 曲率半径 radius of curvature 曲率中心 center of curvature 旋转曲面的面积 area of revolution surface 定积分在物理中some applications of definite integral 的某些应用 in physics 引力 gravitation 功 work 定积分的近似计approximate computation of definite 算 integral 梯形法 trapezoidal method 抛物线法 parabola method 第十一章反常积分

Chapter 11 Improper Integrals 反常积分的概念 notion of improper integral 无穷区间上的反improper integral on infinite interval 常积分 无界函数的反常improper integral of unbounded 积分 function 无穷积分的性质property of infinite integral and test of 和收敛判别 convergence 绝对收敛 absolutely convergent 比较判别法 comparison test 柯西判别法 Cauchy test 狄利克雷判别法 Dirichlet test 阿贝尔判别法 Abel test 第十二章数项级数

Chapter 12 Series of Number Terms 数项级数 series with number terms 无穷级数 infinite series 级数的收敛性 convergence of series 部分和序列 sequence of partial sum 几何级数 geometric series 调和级数 harmonic series 级数收敛的柯西Cauchy onvergence criterion for series 准则 正项级数 series with positive terms 收敛的必要条件 necessary condition for convergence 根式判别法 root test 达朗贝尔判别法D’alembert(ratio) test （比式判别法） 比式判别法的极limit form of ratio test 限形式 高斯判别法 Gauss test 积分判别法 integral test 拉阿伯判别法 Raabe test p级数 p-series 一般项级数 series with arbitraty terms 交错级数 alternating series 莱布尼茨判别法 Leibnitz test 级数的重排 rearrangement of series 阿贝尔判别法 Abel test 狄利克雷判别法 Dirichlet test 第十三章函数列与函数项级数

Chapter 13 Sequences of Functions and