【答案】?8,12?
【解析】将参数方程化为普通方程可得C1为抛物线y2?8x，将极坐标方程化为直角坐标方程可得C2为以?2,0?为圆心，以4为半径的圆，求出抛物线与圆的交点可得0?xA?2,解得
xB?2?16?8xA，结合抛物线定义可将三角形周长表示为8?16?8xA从而可得结果. 【详解】
?x?8t2由? 得y2?8x，即C1为抛物线y2?8x，① ?y?8t抛物线焦点坐标为?2,0?，准线方程为x??2， 由?2?4?cos??12?0，得x2?4x?y2?12?0， ② 即C2为以?2,0?为圆心，以4为半径的圆，
?x?222由①②得?，?0?xA?2,yA?8xA?yB，
?y??422QxB?4xB?yB?12?0,?xB?2?16?8xA，
由抛物线的定义可得FA?xA?2， 又AB?r?4，
所以?FAB的周长l?FA?FB?AB
??xA?2??4?xB?xA ?8?16?8xA， Q0?16?8xA?4， ?8?l?12，
即?FAB的周长的取值范围是?8,12?，故答案为?8,12?. 【点睛】
本题主要考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，以及圆的方程与性质、
?x??cos?抛物线定义的应用，属于难题. 利用关系式?，可以把极坐标方程与直角坐标方程
y??sin??互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
14．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB?AC?2，?A?120?,E,F分别是AB,AC上的点，
ruuuruuuruuuruuu???0,1?）AF??AC且AE??AB，（其中?，，且??4??1，若线段EF,BC的中点分别为M,N，
uuuur则MN的最小值为________.
【答案】
27 7uuuruuur【解析】由向量的数量积公式求出AB?AC??2，连接AM,AN，利用向量加法的运算法则得出
uuuuruuurAM,AN，再根据平面向量减法运算法则以及平面向量的数量积的运算法则可得
uuuur2uuuur2MN?21?2?6??1,结合二次函数的性质可得MN的最小值，进而可得结果. 【详解】
连接AM,AN，Q等腰三角形ABC中,AB?AC?2,A?120o，
uuuruuuruuuruuur?AB?AC?|AB|?|AC|cos120???2,
uuuur1uuuruuurruuur1uuu QAM是?AEF的中线, ?AM?(AE?AF)?(?AB??AC)
22uuur1uuuruuur同理,可得AN?(AB?AC),
2uuuuruuuruuuur1uuuruuur1uuuruuur由此可得MN?AN?AM?(AB?AC)?(?AB??AC)
22uuur1uuur1?(1??)AB?(1??)AC， 22uuuur2?1uuur1uuur?2MN??(1??)AB?(1??)AC?
2?2?uuur21uuuuruuur1uuur2122?(1??)AB?(1??)(1??)AB?AC?(1??)AC 424?(1??)2?(1??)?1????(1??)2 Q??4??1,可得1???4?,
?代入上式得MN?(4?)2?4?(1??)?(1??)2
uuuur2?21?2?6??1，
Q?,??(0,1), ?当??uuuur241时, MN的最小值为,
77uuuur2727此时MN的最小值为,故答案为.
77【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的运算法则，考查零点二次函数的性
rrrr质，属于难题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式a?b?abcos?；二
r2r2是向量的平方等于向量模的平方a?a.
三、解答题 15．已知函数（1）求函数
.
的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角A满足
且，求的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公
式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单
调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（求出
），
A的度数，将sinB+sinC【详解】
，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．
（1）f（x）＝2sinx?cosx+2cos2xsin2xcos2x＝2sin（2x），
∵ω＝2，∴f（x）的最小正周期T＝π，
∵2kπ2x2kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调减区间为[kπ，kπ]，k∈Z；
（2）由f（）＝2sin[2（）]＝2sinA，即sinA，
∵A为锐角，∴A，
由正弦定理可得2R，sinB+sinC，
∴b+c13，
由余弦定理可知：cosA整理得：bc＝40． 【点睛】
，
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，考查三角恒等变换和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评
定学生的数学核心素养；若为二级；若
，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员
随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量及其数学期望.
，求随机变量的分布列
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：
(1)由题可知：建模能力一级的学生是级的学生是
.
，数学核心素养不是一级的：
；
；建模能力二级的学生是
；建模能力三
(2) 由题可知，数学核心素养一级：的可能取值为1,2,3,4,5. 具体如下： 学生 编号 综合 7 指标
7 9 5 7 8 6 8 4 6
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