高二数学选修模块(选修2-1、2-2)综合测试题

考试1 高二数学（选修2-1、2-2）综合测试题

数 学 试 卷(理科)

姓名： 班级： 学号：

一、选择题：（每题5分，共60分）

2?i（i是虚数单位）的虚部是（ ） 2?i4444A．i B．?i C． D．?

5555x2．曲线y?在点(1,?1)处的切线方程为( )

x?2A．y?x?2 B. y??3x?2 C. y?2x?3 D. y??2x?1

1．复数z?3. 已知a?(?2,5,3),b?(?4,2,x)且a?b?0，则x? ( ) A．-4 B. -6 C. -8 D. 6

4．过抛物线y2?4x的焦点作直线l，交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|等于( )

A．10 B. 8 C. 6 D. 4

5. 设f'(x)是函数f(x)的导函数，y?f'(x)的图象如图所示，

f′(x) 则y?f(x)图象可能为( )

A B C D 6．y?1 2 0 y y y 1 2 x y x 1 2 x 1 2 x 1 2 13x?ax在[0,1]上是增函数，则a的取值范围为( ) 3 A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

7．动点到点(0,3)距离比它到直线x??2的距离大1，则动点轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线一支 D．抛物线 8. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是

DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( ) A.60

0

D1 A1 E D A F

B B1 C1 G C

B.30 C.45 D.90

3000

9．若函数f(x)?x?3bx?3b在(??,??)内存在极值，则( )

线 … … … … … … … … … 号…证…考…准… … … … … 号…位…座 封A.b?0 B. b?1 C. b?0 D. b?1

10．f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?x?f?(x)?0,且f(?4)?0，则不等式xf(x)?0的解集为( )

A．(?4,0)?(4,??) B．(?4,0)?(0,4) C．(??,?4)?(4,??) D．(??,?4)?(0,4)

二、填空题：（每题5分，共20分） 13．抛物线y?14x2的焦点坐标是 . β C 14．函数f(x)?x3?12x在区间[?3,3]上的最大值是___________.

A B ??(1,0,2)?16．若直线l的方向向量为a，平面?的法向量为u?(?2,0,?α4) ，则直线D l与平面?的关系为__________.

16. 下列正确结论的序号是 ①命题?x,x2?x?1?0的否定是:?x,x2?x?1?0.

②命题“若ab?0,则a?0,或b?0”的否命题是“若ab?0,则a?0且b?0”

③已知线性回归方程是

y??3?2x,则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7; ④若a,b?[0,1]，则不等式a2?b2?14成立的概率是?4.

a2b2(a?b)215．若a,b是正常数，a?b，x,y?(0,??)，则x?y?x?y，当且仅当abx?y时上式

取等号. 利用以上结论，可以得到函数f(x)?2x?91?2x（x?(0,12)）的最小值为 ． 三、解答题：

16．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。 （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

A1

B1

C1 （2）求平面BAB1和平面DAB1 所成角的余弦值。

A

B

D

C

第17题图

17．（本题满分12分）设函数f(x)?12xxe.（1）求f(x)的单调区间； 2 （2）若当x?[?2,2]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围.

18．（本题满分12分）已知函数f(x)?x3?ax2?bx?11,且f(x)在(??,?1),(2,??)上单

调递增，在（-1,2）上单调递减，又函数g(x)?x2?4x?5. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求证：当x?4时,f(x)?g(x);

x2y219.如图，已知圆G:x?y?2x?2y?0经过椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F及上顶

ab5点B，过椭圆外一点?m,0? ?m?a?且倾斜角为?的直线l交椭圆于C,D两点．

6（I）求椭圆的方程；

y （Ⅱ）若FC?FD?0,求m的值．

B D

C

O F (m,0) x

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高二数学(理科)试卷1参考答案

一、选择题： 题号 1 2 答案 D D 3 B 4 B 5 C 6 C 7 D 8 D 9 C 10 D 二、填空题：

11.(0,1) 12.16 13. 垂直 14 ② 15. 25 三、解答题：

16. 证明：（1）证法一：因为B1B⊥平面ABC，AD?平面ABC，

所以AD⊥B1B

因为D为正△ABC中BC的中点， 所以AD⊥BD 又B1B∩BC=B，

所以AD⊥平面B1BCC1

又AD?平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

证法二：由

AD?(3,0,0),BC?(0,1,0),BB1?(0,0,1)， 2??AD?BC,?AD?BC?0,所以?得?

AD?BB,?1??AD?BB1?0,