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三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
7）； 132m?33（2）设?是第三、四象限角，sin??，则m的取值范围是_______（答：（－1，)）；
4?m2如（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sin??cos?的值为＿＿。（答：?1．若角?终边上一点P的坐标为（cos?，sin?）（??k??＝ 。
错解：由tan??tan?得????k?（k?Z）。
正解：同时sin??sin?，cos??cos?，∴????2k?（k?Z）。
二：角的象限判定？
例1：已知?是第三象限角且cos?2，则???,k?Z）
y T B S P α O M A x ?2?0，问
?2?是第几象限角？ 2 (k?Z)
解：∵(2k?1)????(2k?1)??∴k?? 则
?2??2?k??3? (k?Z) 4?是第二或第四象限角 2??又∵cos?0 则是第二或第三象限角
22?∴必为第二象限角 2(可用图分析判断例2：.已知sin
?3=，cos =－，那么α的终边在
5252A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限
??24??7解析：sinα=2sincos=－＜0，cosα=cos2－sin2=＞0，
22252225∴α终边在第四象限.
(需要算两个三角比来确定象限
三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
??，的范围) 23?4
如（1）若?（2）若??8???0，则sin?,cos?,tan?的大小关系为_____
(答：tan??sin??cos?)；
为锐角，则?,sin?,tan?的大小关系为_______ （答：sin????tan?）；（3）
函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的定义域是_______
（答：(2k??例1：设α∈（0，
?3,2k??2?](k?Z)） 3π），试证明：sinα＜α＜tanα. 2证明：如下图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角α以x轴正半轴为始边，终边与单位圆交于P点.
yP?OMATx ∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT， 111∴|MP|＜α＜|AT|.∴sinα＜α＜tanα. 222例2：求函数y?log21?1的定义域。 sinx (2k?,2k???6]?[2k??5?,2k???) 6
9. 同角三角函数的基本关系式：
平方关系：sin??cos??1 商数关系：tan??222sin? cos?如：（2）若0?2x?2?，则使1?sin2x?cos2x成立的x的取值范围是____
3； ]?[?,?]）
44m?34?2m?5（3）已知sin??，cos??； (????)，则tan?＝____（答：?）
m?5m?5212tan?sin??3cos?（4）已知＝____； ??1，则：
tan??1sin??cos?513； sin2??sin?cos??2＝_________ （答：?；）
35??（5）已知sin200?a，则tan160等于 （ ）
（答：[0,?1?a21?a2 A、? B、 C、? D、（答：B）；
22aa1?a1?a?（6）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30)的值为______ （答：－1）。
k10.三角函数诱导公式（???）
2求值一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k?+?, 0???2?；
aa(2)转化为锐角三角函数。
如（1）cos239?7??）； ?tan(?)?sin21?的值为________ （答：2346?（2）已知sin(540??)??4??270?)?______，若?为第二象限角， ，则cos(5[sin(180???)?cos(??360?)]243?则：________。 （答：；） ???tan(180??)5100两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
如（1）下列各式中，值为
??1的是 （ ） 22tan22.5?1?cos30? A、sin15cos15 B、cos C、 D、 ?sin21?tan222.5?1212?2?（答：C）；
（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 （ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 答：C）； （3）已知sin(???)cos??cos(???)sin??（4）
37，那么cos2?的值为____（答：）；52513的值是______（答：4）； ?sin10?sin80?00(5)已知tan110?a，求tan50的值（用a表示）甲求得的结果是a?3，乙求得的结1?3a1?a2果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对）
2a12. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。 即：首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；
第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有: （1） 巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、
两角与其和差角的变换.
如??(???)???(???)??， 2??(???)?(???)，
2??(???)?(???)， ????2????2??????2，
??2??????2?等，
（2） 如（1）已知tan(???)?（答：
2?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____54443）； 221?2)??，sin(??)?，
22923490求cos(???)的值 （答：）；
7293（3）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，
5343则y与x的函数关系为______ （答：y?? 1?x2?x(?x?1)）
555（3） 已知0????????，且cos(???三角函数名互化(切割化弦)，
如（1）求值sin50(1?3tan10) （答：1）；
??sin?cos?21?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值 （答：）
1?cos2?38公式变形使用（tan??tan??tan??????1?tan?tan??。 如（1）已知A、B为锐角，且满足tanAtanB?tanA?tanB?1
2则cos(A?B)＝_____ （答：?）；
23(2)设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?，
4（2）已知
则此三角形是____三角形 （答：等边） (4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos??2221?cos2?1?cos2?2，sin??与升幂22公式：1?cos2??2cos?，1?cos2??2sin?)。
1111???cos2?为_____ （答：sin）； 2222252（2）函数f(x)?5sinxcosx?53cosx?3(x?R)的单调递增区间为___________
2?5?（答：[k?? ,k??](k?Z)）
1212如(1)若??(?,?)，化简32式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同) 。如（1）tan?(cos??sin?) ?sin??tan? （答：sin?）；
cot??csc?（2）求证：
1?sin?1?2sin21?tan?1?tan2??2；
?212cos4x?2cos2x?2 （答：1cos2x） （3）化简：
??22tan(?x)sin2(?x)44常值变换主要指“1”的变换（1?sinx?cosx?tan??sin???等），
2242如已知tan??2， 求sin??sin?cos??3cos? （答：(7)正余弦“sinx?cosx、 sinxcosx”的内存联系――“知一求二”
如（1）若 sinx?cosx?t，则sinxcosx? __
223）. 5t2?1（答：?)，特别：这里t?[?2,2]；
24?7（2）若??(0,?),sin??cos??1，求tan?的值。 （答：?）；
23sin2??2sin2????k(???)，试用k表示sin??cos?的值 3） 已知
1?tan?42（答：1?k）。
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