2020年部编人教版山东省枣庄市中考数学试题及答案(Word精析版)

CD=3. …………………………………………………………8分

∴S梯形ADCO?1133 ，?AD?OC?gCD??1?2??3?222 S扇形OAC∴

60????2? ??，3603S阴影?S梯形ADCO?S扇形OAC?

25. (本题满分10分)

332??. ………………………………10分 2?如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两

点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，?3)，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP?C.是否存在点P，使四边形POP?C为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

y y A B x O A B x O

C ·P

·P 第25题图2(备用) 第25题图1 解析：

2 解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c，得?解之，得??9?3b?c=0,

?c=?3.?b=?2,

c=?3.?2所以二次函数的解析式为y=x?2x?3. ………………………………… 3分

（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形

POP?C为菱形，连接PP?交CO于点E． ∵四边形POP?C为菱形， ∴PC=PO，且PE⊥CO．

y A P′ O B x P E 33∴OE=EC=，即P点的纵坐标为?.……5分 C 223由x2?2x?3=?，得

第25题图1 22?102?10（不合题意，舍去） x1=，x2=222?103所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，?）. …………

227分

（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，， x2?2x?3）

由x2?2x?3=0，得点A坐标为（－1，0）. y 2∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=?x?2x?3，PN＝x． ∴S四边形ABPC=S?AOC+S?POB+S?POC M A B x O 111=AO·OC+OB·PM+OC·PN N ·P 222111C ×1×3+×3×(?x2?2x?3)+×3×x

22239第25题图2(备用) =?x2?x?6

223375=?(x?)2?. ………………………8分

2283315易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，?），

224=

四

边

形

ABPC

的

最

大

面

积

为

75. ………………………………………………………………10分 8