石室中学高2019届三诊模拟试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）
11．已知集合M?{x|x2?1?0},N?{x|?2x?1?4,x?Z},则MN?( )
2A．{?1,0} B．{1} C．{?1,0,1} D．? 2．设z?1?i（i是虚数单位），则
2?z? ( ) zA．2?2i B．2?2i C．3?i D． 3?i
3.若多项式x2?x10?a0?a1(x?1)?????a9(x?1)9?a10(x?1)10，则a9? （ ）
A.9 B.10 C.?9 D.?10
4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) ．．A．(4??)3
3C．(8??)3
35．设x?0,y?0，且
B．(8??)3 6D．(4??)3 11??4,z?2log4x?log2y， x2y则z的最小值是（ ）
A. ?4 B. ?3 C. ?log26 D. 2log23 8?x?0,?6.若?为不等式组 ?y?0, 表示的平面区域，则当t从?2连续变化到1时，动直线x?y?t扫过
?y?x?2??中的那部分区域的面积为 ( )
A.
37 B. 1 C. D. 2 44y P x 7．函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,记?APB??,则sin2?的值是( )
16631616A． B． C．? D．?
65656365
·1·
A O B
8．下列命题中:①“x?y”是“x2?y2”的充要条件;
②若“?x?R,x2?2ax?1?0”，则实数a的取值范围是(??,?1)?(1,??); ③已知平面?,?,?，直线m,l，若???, ???m, ???l, l?m，则l??
111④函数f(x)?()x?x的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是( )
323A．1 B．2 C．3 D．4
9.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并 且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法（ ）
A．474种 B. 77种 C．462种 D．79种
10．已知函数f(x)?xex，方程f2(x)?tf(x)?1?0(t?R)有四个实数根，则t的取 值范围为( )
e2?1e2?1e2?1e2?1,??) B．(??,?) C．(?,?2) D． (2,) A．(eeee
二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于
12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有________个.
13．已知在平面直角坐标系中，A(?2,0),B(1,3),O为原点，且OM??OA??OB,（其中，若N（1，0），则|MN|的最小值是 ； ????1,?,?均为实数）
x2y214.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线
ab交C于A、B两点，若AF?4FB,则双曲线C的离心率为 ·2·
15.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足?x?M(M?D)，均有x?m?D，且
f(x?m)?f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当
x?0时，f(x)?x?a2?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围
是 .
三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 16.（本小题满分12分）
1已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?),函数f(x)?(a?b)?a?2.
2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;
(2)已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a?23,c?4,且f(A)?1.求A，b的长和?ABC的面积.
17.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆
O所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1.
（Ⅰ）求证：AF?平面CBF； （Ⅱ）求三棱锥C?OEF的体积； （III）求二面角的E?BC?F大小.
C D B E
OA
F
18（本小题满分12分）小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;
(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.
·3·
432,,,543
19.（本小题满分12分）
2各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn,且4Sn?an?2an?1,n?N?.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知公比为q(q?N?)的等比数列?bn?满足b1?a1，且存在m?N?满足bm?am,bm?1?am?3,求数列?bn?的通项公式.
20.（本小题满分13分）
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.
ab2(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.
21（本小题满分14分）
a(a?0)，g(x)?2lnx?bx，且直线y?2x?2与曲线y?g(x)相切． x（1）若对[1,??)内的一切实数x，不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
已知f(x)?x?（2）当a?1时，求最大的正整数k，使得对[e,3]（e?2.71828???是自然对数的底数）内的任意k个实数x1,x2,?,xk都有f(x1)?f(x2)???f(xk?1)?16g(xk)成立； （3）求证：
4i*?ln(2n?1)(n?N)． ?2i?14i?1n
·4·
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