四川省成都石室中学2019届高三下学期“三诊”模拟考试数学(理)试题

要对[e,3]内的任意k个实数x1,x2,?,xk都有f(x1)?f(x2)???f(xk?1)?16g(xk) 成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，

?当x1?x2???xk?1?3时不等式左边取得最大值，xk?e时不等式右边取得最小值．

?(k?1)?8?16?2，解得k?13．因此，k的最大值为13． 3（3）证明：当a?1时，根据（1）的推导有，x?(1,??)时，f(x)?g(x)，

112k?12k?112k?12k?1(x?)． 令x??(?)， ，得ln2x2k?12k?122k?12k?14k化简得ln(2k?1)?ln(2k?1)?， 24k?1即lnx?ln(2n?1)??[ln(2i?1)?ln(2i?1)]??i?1i?1nn4i． 24i?1·9·