全程复习方略2014版高考数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课时提升作业 理 北师大版

=4,解得m=±1.

答案:±1

13.【解析】设圆O2的方程为(x-2)+(y-1)=r(r>0). ∵圆O1的方程为x+(y+1)=6, ∴直线AB的方程为4x+4y+r-10=0. 圆心O1到直线AB的距离d=由d+2=6,得

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,

=2,

∴r-14=±8,r=6或22.

故圆O2的方程为(x-2)+(y-1)=6或(x-2)+(y-1)=22. 【方法技巧】求解相交弦问题的技巧

把两个圆的方程进行相减得:x+y+D1x+E1y+F1-(x+y+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 ① (1)当两圆C1,C2相交时,方程①表示两圆公共弦所在的直线方程; (2)当两圆C1,C2相切时,方程①表示过圆C1,C2切点的公切线方程. 14.【解析】假设存在斜率为1的直线l满足题意,则OA⊥OB.

设直线l的方程是y=x+b,其与圆C的交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则·=-1, 即x1x2+y1y2=0. ① 由

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消去y得:2x+2(b+1)x+b+4b-4=0, ∴x1+x2=-(b+1),x1x2=(b+4b-4), ② y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b =(b+4b-4)-b-b+b=(b+2b-4). ③

把②③式代入①式,得b+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得 Δ=4(b+1)-8(b+4b-4)>0成立.故存在直线l满足题意,其方程为y=x+1或y=x-4.

15.【解析】(1)∵直线l1过点A(3,0),且与圆C:x+y=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3)(斜率不存在时,明显不符合要求),即kx-y-3k=0, 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=

=1,

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解得k=±,∴直线l1的方程为y=±(x-3). (2)对于圆方程x2

+y2

=1,

令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0). 又直线l2过点A且与x轴垂直, ∴直线l2的方程为x=3, 设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1). 解方程组得P′(3,

).

同理可得,Q′(3,

),

∴以P′Q′为直径的圆C的方程为 (x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0.

又s2

+t2

=1,

∴整理得(x2

+y2

-6x+1)+

y=0,

若圆C经过定点,只需令y=0, 从而有x2

-6x+1=0,解得x=3±2, ∴圆C总经过定点,坐标为(3±2

,0).

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