第2课时 整式与分式
【复习要求】 考 点 1.代数式的有关概念 2．列代数式和求代数式的值 3．整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 4．乘法公式（平方差、两数和（差）的平方公式）及其简单运用 5．因式分解的意义 6．因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法） 知道 课标要求 理解 √ √ √ 掌握 √ √ √ √ 运用 7．分式的有关概念及其基本性质 √ 8．分式的加、减、乘、除运算法则 9．正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念 √ 10．整数指数幂、分数指数幂的运算 √ 【教学重点、难点】
重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 【教学过程】
1．整数指数幂的运算
例1 （2004上海中考）下列运算，计算结果正确的是（ ）（多项选择）
（A）a?a?a； （B） a?a?a； （C） (a)?a； （D） a?b?(a?b)
答案：A,D
347632325333;a?a?a(a?0);a?a;?ab??ab，其中是说明：a?a?am,n正整数，合理利用幂的运算法则，可以正用也可以逆用，如果不是同底的幂，在计算时应化成同底数幂的形式，在化成同底数幂时要注意符号。
mnm?nmnm?nmnnnn??mn例2 （徐汇2008模拟考）计算：?4xy?2xy?______________．
答案：?2xy
说明：直接运用单项式与单项式的运算法则，注意优先确定符号。 同源题选： 1．（闸北2008模拟考）下列计算中，正确的是????????????????（ ）
3222
（A）2a－3a＝－a； （B）（－ab）＝－ab；
－3－12
（C）a·a＝a； （D）－2a3÷（－2a）＝－a2． （答案：C） 2．（崇明2008模拟考）下列运算中，计算结果正确的是 （ ） （A）a?a?a； （B）2a?3b?5ab； （C）a?a?a； （D）(ab)?ab
（答案：C）
236523224223（?6m）3.（奉贤2008模拟考）计算3m?= .
（答案：?321m） 22C
2．分解因式（乘法公式的应用）
例3 （2007上海中考）分解因式：2a?2ab?
答案：2a(a?b)
例4 （崇明2008模拟考）因式分解：3x2?6xy?3y2= .
答案： 3?x?y?
说明：提取公因式是因式分解中最基本的方法，它的关键是找出公因式，难点是提取公因式后，括号内多项式的确定，要防止漏项或符号出错，检验的最好办法是用提取的公因式乘以括号内的多项式，再与原多项式对照。提取完公因式，再观察能容用平方差公式或完全平方公式进一步分解，要分解到不能分解为止。
2例5 （2003上海中考）分解因式：a?b?2a?1＝ 答案：?a?1?b??a?1?b?
说明： 合理利用公式，如果多项式是两项，考虑选择平方差公式，若是三项，则是完全平方公式，四项以上的多项式考虑先分组，当然分组时要预先考虑分组后能否继续因式分解。
同源题选：
1. （卢湾2008模拟考）在实数范围内因式分解：xy2?4x? . 答案：x?y?2??y?2?
2. （2000上海中考）分解因式：x?y?x?y＝________．
答案：?x?y??x?y?1?
3. （嘉定2008模拟考）下列计算正确的是 ???????????????（ ） （A）a?a?a （B）?a?(?a)?a （C）(a?b)(b?a)?b?a （D）(y?x)(?y?x)?y?x
答案：C
3、分式的运算． 例6（2000上海中考）计算：
答案：
22222222623523421 ??2x?4x?2x?21 x?2说明： 异分母分式运算加减运算的关键是确定最简公分母。在做分式减法运算时，如果分子是多项式，最好把减式的分子用括号括上，去括号时应注意符号的变化。 例7（嘉定2008模拟考）先化简，再求值：
答案：
3x?12x，其中x?3. ??2x?2x?24?x?7?43
说明： 分式的乘法运算关键是先因式分解，再约分，然后才计算，这样运算更加快捷，简明。分式的除法运算要先变除法为乘法。混合运算要注意运算顺序。
同源题选：
1. （2007上海中考）化简：
答案：
11?? ． xx?11
x?x?1?3aaa，其中a?2?2 ?)?2a?1a?1a?12.（虹口2008模拟考）先化简后求值：(答案：-22
4、分式的意义与性质．
x2?4例8（2001上海中考）如果分式的值为零，那么x＝ ．
x?2 答案：-2
说明： 注意分式必须有意义，分母不能为零
同源题选：
1.当x 时,分式x?1值为0；x 时,这个分式值无意义.
2x?15．新题型例举
例9 （2005福州课改实验区）如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：a?b?(a?b)(a?b)
例10（2006北京课改实验区）已知2x?3?0，求代数式xx?x?x?5?x??9的值
答案：0
2222bbba图6aa??例11（2006山西课改实验区）课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5?22，
x2?2x?12x?27?3时，求代数式?的值。小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你2x?1x?1能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。
(x?1)2x?11?? 答案：（1）解：原式?(x?1)(x?1)2(x?1)25?22，7?3时，代数式的值都是所以当x?3，同源题选
2
1。 21.（2003上海中考）已知x?2x?2，将下式先简化，再求值：
?x?1?2??x?3??x?3???x?3??x?1?=____________.
答案：1
2（2004上海中考）. 计算：(a?2b)(a?2b)?__________ 答案: a?4b 【达标训练】 一、选择题
1..化简(－x2)3的结果是 ????????????????( ) (A)x5 ; (B) x6 ; (C) －x5 ; (D) － x6 . 2. 下列计算中，正确的是??????????????? ( ) (A) 3a?2b?5ab; (B)a?a?a;
623 (C)a?a?a; (D)ab4422??32?a6b2 .
3.化简：(a＋1)2－(a－1)2＝??????????????? ( ) （A）2; （B）4; C）4a; （D）2a2＋2.
4.计算?1?3x??3x?1??9?1??1???x??x??的结果是??????( )
3??3??(A)18x2?2； (B)2?18x2； （C）0； (D)8x2. 5. 计算：
2xy?,结果为?????????????( )
2x?yy?2x
(A)；1； (B)-1；； （C）2x?y； (D)x?y. 二.填空题
6.分解因式：2x?18 ． 7.a÷a·
3
21=___________________ a2
8.计算(a+2b)(a—b)= _______ ． 9.分解因式:x－xy－2y2＝ ．
10.当x 时,分式x?1值为0；x 时,这个分式值无意义.
2x?111.若2xy与?3xy是同类项，则m+n＝____________. 12.计算：
3mn2m?1n＝ _______________________. ?mnm?1x?32?x?? __________________ ． x?2x2?432
22
13.化简：
14. (16x2y3z+8xyz)÷8xy=_______________________.
15．5号公路全长s千米,骑车t小时可跑完全程,若要跑完全程的时间减少40分钟,则每小时应多走___________千米. 三.解答题
16.（2008静安模拟考）化简：（
1x?31x－），并求x??x?1x2?1x2?2x?32?3时的值．
xx2?x117.(2008青浦模拟考)先化简，再求值：，其中x?2 ． ?2?x?1x?1x?1【参考答案】
1. D 2.D 3.C 4.C 5. A 6. 2(x+3)(x-3) 7. a 8. a2+ab-2b2
9. (x-2y)(x+y) 10. x=-1;x=1/2 11. 5 12. 15.
13. 1 14. 2yz+xz
s? 2tt?3s
16.解：原式=[ =[ = 当x?x?3x1 ?]?(x?3)(x?1)(x?1)(x?1)x?1x?1x?]?(x?1)
(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)1． 1?x12?31?1?3?2?3时， 1?3． 2原式=17.解:原式=
=
x(x?1)x1 ??x?1(x?1)(x?1)x?1xx?11 = ??x?1xx?1x?11= ?x?1x?1x＝ x?12当x?2时，原式==2?2
2?1
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