2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅲ卷)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国Ⅲ卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1，2?，则AB?【C】 1．已知集合A??x|x?1≥0?，B??0，A．?0?

B．?1?

C．?1，2?

1，2? D．?0，2．?1?i??2?i??【D】 A．?3?i

B．?3?i

C．3?i

D．3?i

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A】

4．若sin??，则cos2??【B】

897 97913A．

89 B． C．?

D．?

2?4?5．?x2??的展开式中x的系数为【C】

x??5A．10

D．80

B．20 C．40

6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，

2则△ABP面积的取值范围是【A】 A．?2，6?

B．?4，8?

32?C．??2，?

32?D．??22，?

427．函数y??x?x?2的图像大致为【D】

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设

X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?【B】 A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

a2?b2?c2C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为9．△ABC的内角A，B，，

4则C?【C】

π 2π 3π 4A．

D．

π 6 B． C．

C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其10．设A，B，面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为【B】 A．123 D．543

x2y2b?0）的左，右焦点，O是坐标原11．设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，ab B．183 C．243

点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为【C】 A．5

B．2

C．3

D．2

12．设a?log0.20.3，b?log20.3，则【B】

A．a?b?ab?0 C．a?b?0?ab

B．ab?a?b?0 D．ab?0?a?b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

113．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则?? 2 .

1?处的切线的斜率为?2，则a? ?3 . 14．曲线y??ax?1?e在点?0，xπ??15．函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为 3 .

6??1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，16．已知点M??1，B两点．若∠AMB?90?，则k? 2 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3． （1）求?an?的通项公式；

（2）记Sn为?an?的前n项和．若Sm?63，求m．

n?1解：（1）设{an}的公比为q，由题设得an?q.

42由已知得q?4q，解得q?0（舍去），q??2或q?2. n?1n?1故an?(?2)或an?2.

（2）若an?(?2)正整数解.

n?11?(?2)nm，则Sn?.由Sm?63得(?2)??188，此方程没有

3n?1nm若an?2，则Sn?2?1.由Sm?63得2?64，解得m?6.

综上，m?6. 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：