历年自主招生考试数学试题大全2018-2019学年北京清华大学保送生暨自主招生北京冬令营数学试题

2018-2019学年清华大学保送生暨自主招生北京冬令营

数学笔试试题

ex1．求f(x)?的单调区间及极值．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与x流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

2．设正三角形T1边长为a，Tn?1是Tn的中点三角形，An为Tn除去Tn?1后剩下三个三角形内切圆面积之和．求limn???Ak?1nk．

3．已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示．能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果．

求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率．

4．（1）求三直线x?y?60，y?A 0.90 C 0.95 B 0.95 E 0.94 D 0.94 1x，y?0所围成三角形上的整点个数； 2?y?2x,? （2）求方程组?y?1x,的整数解个数．

?2???x?y?60

5．已知A(?1,?1)，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线xy?1(x?0)一支上． （1）求证B、C关于直线y?x对称； （2）求△ABC的周长．

2?r?0，使得6．对于集合M?R，称M为开集，当且仅当?P0?M，

{P?R2PP0?r}?M．判断集合{(x,y)4x?2y?5?0}与{(x,y)x?0,y?0}是否为开

集，并证明你的结论．