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0201《微积分（上）》2015年06月期末考试指导
一、考试说明
考试题型包括：
选择题（10道题，每题2分或者3分）。 填空题（5-10道题，每题2分或者3分）。 计算题（一般5-7道题，共40分或者50分）。 证明题（2道题，平均每题10分）。 考试时间：90分钟。
二、课程章节要点
第一章、函数、极限、连续、实数的连续性 (一)函数 1．考试内容
集合的定义，集合的性质以及运算，函数的定义，函数的表示法，分段函数，反函数，复合函数，隐函数，函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性)，基本初等函数，初等函数。
2．考试要求
(1)理解集合的概念。掌握集合运算的规则。
(2)理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。 (3)了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。 (4)了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。 (5)掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。 (二)极限 1．考试内容
数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限。 2．考试要求
(1)理解数列及函数极限的概念
(2)会求数列极限。会求函数的极限(含左极限、右极限)。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(3)了解极限的有关性质(惟一性，有界性)。掌握极限的四则运算法则。
(4)理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。
(5)掌握用两个重要极限求极限的方法。 (三)连续 1．考试内容
函数连续的概念，左连续与右连续，函数的间断点，连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。 2．考试要求
(1)理解函数连续性的概念(含左连续、右连续)。会求函数的间断点。 更多精品文档
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(2)掌握连续函数的四则运算法则。
(3)了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。
(4)了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。 第二章、一元函数微分学 (一)导数与微分 1．考试内容
导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。 2．考试要求
(1)理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。 (2)了解函数可导性、可微性与连续性的关系。 (3)会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。
(4)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。 (5)会求隐函数的一阶导数。
(6)了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。 (7)了解微分的概念。会求函数的微分。 (二)微分中值定理及导数的应用 1．考试内容
微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点。 2．考试要求
(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。
(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 (3)掌握利用导数判断函数单调性的方法。
(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问题。
(5)会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。 第三章、一元函数积分学 (一)不定积分 1．考试内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。 2．考试要求
(1)理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。 (2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法(仅限于三角代换与简单的根式代换)。
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。 (二)定积分 1．考试内容
定积分的概念与基本性质，定积分的几何意义，变上限积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元法与分部积分法，定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积)。 更多精品文档
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2．考试要求
(1)理解定积分的概念。了解定积分的几何意义。掌握定积分的基本性质。 (2)理解变上限积分作为其上限的函数的含义，会求这类函数的导数。 (3)掌握牛顿-莱布尼茨公式。
(4)熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。
(5)会应用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。 (三)广义积分 1．考试内容
广义积分的概念与基本性质，广义积分的计算，广义积分的应用。 2．考试要求
(1)理解广义积分的概念。
(2)了解广义积分的实际背景和意义。 (3)掌握广义积分的基本性质。 (4)熟练掌握广义积分的计算。
三、练习题
一、单选题 1. 函数y?x?1?16?x2lnx的定义域是（ ） A、?0,1?
B、?0,1??1,4? C、?0,4? 2. 当x?1时，下列变量中不是无穷小量的是（ ） A、x2?1
B、x?x?2??1
C、3x2?2x?1
3. f?x??x?2在x?2的导数为（ ） A、 1
B、0 C、?1 x 4. 极限lim?2?x?x????x??=（ ） 1 A、e2
B、2
C、e2 5. 设函数f?x?在x?2可导，且f'?2??2，则limf?2?h??f?2?h?02h=（ A、12
B、1 C、2
?x 6. 设f?x????1,x?01?ex，则f?x?在x?0处（ ）
??0,x?0 A、左导数不存在 B、右导数不存在
C、f'?0??0
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D、?0,1??1,4?D、4x2?2x?1D、不存在
D、1
D、4
D、不可导
）学习-----好资料 7. 设f'?lnx?? A、lnx?C
1?x?0?，则f?x?=（ ） xB、ex?C C、?e?x?C D、e?x?C
8. 下列关系正确的是（ ） A、d?f?x?dx?f?x? C、
?
B、?f'?x?dx?f?x? D、
df?x?dx?f?x??C dx?df?x?dx?f?x? dx?sinx?cosxsinx?cosxdx=（ ）
9.
?203 A、 0 B、?
32C、
32D、 3
10. 下列广义积分发散的是（ ） A、???dxxx1
B、?dx 0x21C、?1dx1?x0
D、?e?xdx
0??二、填空题 1. 2.
?2011?xdx?__________.
?_____________.
?1dxxx02?13
?3. limx?0?1?t3?1?t3dt??x3?_____________.
0sintdt31???1?2x?kx,x?0 4. 设f?x???在x?0连续，则k?__________.
?x≤0?e,1 5. 函数f?x??x??2在?1,2?上满足拉格朗日中值定理的??_______________.
x 6. y?x3?27x?2在?1,2?上的最大值为_____________. 7.
?1?dxx?__________.
8. 设f?x?在x0点有：f'?x0??0,f''?x0??0，则f?x0?是f?x?的___________值. 9. 设y?y?x?是由方程arctany?lnx2?y2确定的隐函数，则y'?________________. x?10. limx?0x0sin?t2?dtx3?_________________.
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