【指点迷津】
已知区间上有零点，求参数的范围问题．往往因为含有超越函数式的函数图象较为复杂，也没有固定的形状特点，所以在研究此类问题时，可以从两个方面去思考：
(1)根据区间上零点的个数情况，估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件；
(2)也可以先求导，通过求导分析函数的单调情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件，此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，借助导数研究函数的单调性、极值等，层层推理得解．
【举一反三】【贵州省遵义航天高级中学2018届高三上第四次模】已知函数个零点为
．
的两
（1）求实数m的取值范围； （2）求证：【答案】（1）【解析】
． （2）见解析
（2）令
，则
有两个根，
有两个根，
，
由题意知方程即方程
不妨设则当综上可知，要证令
，时，
，令单调递增，
，
，
时，
单调递减，
，即证，即
，下面证
对任意的
，即证
恒成立，
，
∵
，∴
，
∴
又∵∴∴
，∴，则
在
单调递增
，故原不等式成立．
类型三 已知存在零点，证明零点的性质
【例4】【安徽省皖中名校联盟2019届10月联考】已知函数（1）讨论（2若函数
的单调性；
有两个零点分别记为
．
．
①求的取值范围； ②求证：
．
【答案】⑴见解析；⑵见解析；⑶见证明 【解析】 （1）
，
（i）当时，时，时，
，
单调递减； 单调递增．
（iii）当（iv）当
时，时， 时，时，时，
综上所述：
时，时，时，（2）①（i）当（ii）当
时，时，
在
又则
，取
存在两个零点．
且
，
，
时，在
在
单调递增； 单调递减，
单调递增．学科/网 上单调递减，上单调递减，在
上单调递增；
上单调递增；
恒成立，
在上单增．
在上单调递增； 在
，
，只有一个零点，舍去； 上单调递减，
上单调递增，
[来源学科网]上单调递减，上单调递增.
（iii）当时，在上单调递增，时，
不可能有两个零点，舍去． （iv）当（v）当
，
综上所述：②由①知：要证令
当不妨设又
在【指点迷津】
已知函数存在零点，需要证明零点满足某项性质时，实际上是需要对函数零点在数值上进行精确求解或估计，需要对零点进行更高要求的研究，为此，不妨结合已知条件和未知要求，构造新的函数，再次通过导数的相关知识对函数进行更进一步的分析研究，其中，需要灵活运用函数思想、化归思想等，同时也需要我们有较强的抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力．含参数的函数的单调性的讨论，合理分类讨论是关键，分类点的选择一般依据导数是否存在零点，若存在零点，则检验零点是否在给定的范围之中． 【举一反三】【江西师范大学附属中学2018年10月高三月考】设（1）若（2）若
无零点，求实数的取值范围； 有两个相异零点
，求证：
． ，函数
时，
，则 ，
上单调递减，
单调递增．
，即
， ，
，原命题得证．学科#网 ，
时，时，
在上单调递增，时，
，又
不可能有两个零点，舍去． 在
单调递减，在
上单调递增，因
不可能有两个零点，舍去． ． ，
在
上单调递减，在
，即证
上单调递增， ，
， 即证，则
【答案】（1）【解析】 (1)①若
时，则
；（2）见解析
是区间上的增函数，∵
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