2018届中考数学复习专题题型(七) 圆的有关计算与证明

（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）（1）如图所示，连接BO，

333?-．

22

∵∠ACB=30°， ∴∠OBC=∠OCB=30°， ∵DE⊥AC，CB=BD， ∴Rt△DCE中，BE=

1CD=BC， 2∴∠BEC=∠BCE=30°，

∴△BCE中，∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°， ∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°， ∴BE是⊙O的切线； （2）当BE=3时，BC=3， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， 又∵∠ACB=30°， ∴AB=tan30°×BC=3， ∴AC=2AB=23，AO=3，

∴阴影部分的面积=半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．

33311112

π×AO﹣AB×BC=π×3﹣×3×3=?-．

2222221. (2017北京第24题)如图，AB是eO的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC?OA于点C，过点B作eO的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB?DE；

（2）若AB?12,BD?5，求eO的半径.

（1）证明：∵DC⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD为切线，∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中, ∠4=∠5，∴DE=DB.

1BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , ∴DF=52?32?4∴2DF4AE4sin∠DEF== , ∵∠AOE=∠DEF, ∴在RT△AOE中，sin∠AOE=? ,

DE5AO515∵AE=6, ∴AO=.

2(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE, ∴EF=

考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数

2. (2017天津第21题)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，?ABT?50，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D. （1）如图①，求?T和?CDB的大小；

（2）如图②，当BE?BC时，求?CDO的大小.

0

：(1)如图，连接AC,21世纪教育网 ∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线， ∴AT⊥AB,即∠TAB=90°. ∵?ABT?50， ∴∠T=90°-∠ABT=40°

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠ABC=40° ∴∠CDB=∠CAB=40°;

0

（2）如图，连接AD,

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°， ∴∠BCE=∠BEC=65°, ∴∠BAD=∠BCD=65° ∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65° ∵∠ADC=∠ABC=50° ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.

?CAD?45．3. (2017福建第21题)如图，四边形ABCD内接于eO，点P在CA的延长线上， AB是eO的直径，

o

（Ⅰ）若AB?4，求弧CD的长；

（Ⅱ）若弧BC?弧AD，AD?AP，求证：PD是eO的切线．

（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC==π；

[来源:Z§xx§k.Com]190???2 AB=2，∴CD的长= 2180

（Ⅱ）∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=∵∠AOD+∠ODA+∠OAD=180°，∴∠ODA=∠CAD=45°，∴∠ADP=

180???COD =45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，

2180???AOD=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，

21 ∠CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，又∵OD是半径，∴PD是⊙O的切线. 2

4. (2017河南第18题)如图，在?ABC中， AB?AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF//AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

（1）求证：BD?BF；

（2）若AB?10，CD?4，求BC的长.

(1)∵AB?AC ∴∠ABC=∠ACB ∵CF//AB[来源:学科网ZXXK]

∴∠ABC=∠FCB

∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF ∵AB为⊙O直径

∴∠ADB=90°，即BD?AC ∵BF为⊙O的切线 ∴BF?AB ∵CF//AB ∴BF?CF