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双鸭山市2015年高二数学下学期期末试题（理科带答案）
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．)
1.已知全集U?R，集合A?{xx2?2x?3?0}，B?{x2?x?4}，那么集合
(CUA)?B?（ ）
A.{x?1?x?4} B.{x2?x?3} C.{x2?x?3} D.{x?1?x?4} 2.复数1?i?i2??i10等于（ ）
A.i B.?i C.2i D.?2i 3.已知a?0.20.3，b?log0.23，c?log0.24，则（ ）
A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D. c?b?a
4．如图所示，程序框图的功能是 （ ）
A．求{
1n}前10项和 B．求{12n}前10项和 C．求{1n}前11项和 D．求{12n}前11项和
5.如果(3x?113x2)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中x3的系数是
（ ）
A.7 B.?7 C.21 D.?21 6.3?1?（ cos10?sin170? ）
A . ?2 B． 2 C．4 D． ?4 7. 在?ABC中tanA?12,cosB?31010,则tanC的值是（ ） A. ?1 B． 1 C． 3 D．2
8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是奇数”二次取到的是奇数”，则 P?BA?? （ ）
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第4题图
B?“第 优质文档
A.
1213 B． C． D．
525109. 函数f(x)?3cos?x2?log1x的零点的个数是（ ）
2A．2 B．3 C.4 D．5
??)上的导函数为f,x，且不等式xf,x10.若函数f(x)在(0,a,b满足a??????f(x)恒成立，又常数
b?0,则下列不等式一定成立的是（ ）
A.bf(a)?af(b) B.bf(a)?af(b) D.af(a)?bf(b) af(a)?bf(b) C.11. 在?ABC中，AD为BC边上的中线，AC?2AB?2AD?4，则BD?（ ）
A． 3 B．2 C．6 D．3
12.定义在(1,??)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的x?(1,??)恒有（2）当x??1,2? 时，f(x)?2?x．记函数g(x)?f(x)?k(x?1)，若f(2x)?2f(x)成立；
函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
?4??4??4?A.?1,2? B. ?,2? C. ?,2? D. ?,2?
?3??3??3?
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二 .填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.若等边?ABC的边长为2，平面内一点M满足CM?11CB?CA，则32MA?MB? . 14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 .
?10?,??(0,)，则sin(2??)? . 41023x16.已知f?x??e?x,求过原点与f?x?相切的直线方程 . 15.已知cos(???)?三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 设
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满
足:2asinA?(2b?3c)sinB?(2c?3b)sinC．
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（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a?2，b?23，求?ABC的面积．
18．(本题满分12分)
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。 （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
PK2?k0 ??0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 k0 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.
n(ad?bc)2（参考公式：K?其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?（a?0）.
（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若a??，且关于x的方程f(x)?? 求实数b的取值范围；
20.（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?2,g(x)??x?3?m.
（Ⅰ）若关于x的不等式g(x)?0的解集为{x?5?x??1}，求实数m的值； （Ⅱ）若f(x)?g(x)对于任意的x?R恒成立，求实数m的取值范围.
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12ax?2x2121x?b在?1,4?上恰有两个不等的实根， 2优质文档
21. (本题满分12分)
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?2?2t（t为参数），以原点为极点，
?y??1?2t以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
21?3sin?2
(2)设点M?2,?1?，曲线C1与曲线C2交于A,B,求MA?MB的值.
22. (本题满分12分) 已知f(x)?(m?11)lnx??1,其中常数m?0. mx（1）当m?2时，求函数f(x)的极大值； （2）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性；
（3）当m?[3,??)时，曲线y?f(x)上总存在相异点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))，使得曲线y?f(x)在点P、Q处的切线互相平行，求x1?x2的取值范围.
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